He oído que la luz puede formar una curva si viaja cerca de estrellas de gran masa o incluso de un agujero negro con una fuerte gravedad. Que es según esto Fórmula newtoniana
$$\large F_{g}=\dfrac{Gm_1m_2}{r^2}.$$
Pero también he oído que los fotones no tienen masa (en reposo). ¡Así que ya no encaja esa ecuación! Pero, ¿por qué los fotones pueden ser atraídos por la gravedad sin masa (en reposo)? ¿Podría alguien explicarlo?
La ecuación que mencionas es la fuerza de gravitación derivada de Newton. Esta fuerza no se aplica a partículas como los fotones por dos razones:
Los fotones son demasiado pequeños y no se puede utilizar la física newtoniana para describir sus propiedades.
Los fotones viajan demasiado rápido (su velocidad es la de la luz) y a esa velocidad no se puede aplicar la mecánica newtoniana.
La ley de gravitación de Newton es realmente útil para entender el movimiento de los planetas alrededor del sol, por ejemplo, o el movimiento de un péndulo. Pero en lo que se refiere a la luz y el espacio hay que recurrir a la teoría de la relatividad de Einstein para comprender plenamente los fenómenos.
La teoría de la relatividad general de Einstein es una forma de explicar la gravitación (y la ley de gravitación de Newton es otra). La idea principal es que el espacio-tiempo se curva por la presencia de masa. Lo que sabemos (y que siempre es cierto) es que los fotones viajan en línea recta en el vacío. Una gran masa, como un agujero negro, puede curvar tanto el espacio-tiempo que una línea recta en el espacio-tiempo no es recto más. Cuando miramos los fotones en el espacio, parecen doblarse en una curva a través del espacio.
Para resumir:
- La luz puede formar una curva si viaja cerca de una gran masa.
- Tienes razón, los fotones no tienen masa.
- También tienes razón, los fotones no siguen la ley de gravitación de Newton.
- Los fotones pueden ser atraídos por la gravedad no por su masa (no tienen ninguna) sino porque la gravedad curva el espacio-tiempo.
Su lógica es en última instancia errónea porque esa ecuación no revela la verdadera naturaleza de la gravedad.
Según la relatividad general, los propios objetos doblan el espacio-tiempo.
Imagina el espacio como una lámina de goma. Si la estiras y colocas una masa en el centro y haces rodar una pelota de ping-pong junto a la masa, se curvará hacia ella. Del mismo modo, cuando el espacio-tiempo se curva, cualquier objeto, tenga o no masa, parecerá ser atraído hacia la masa. Pero desde la perspectiva del objeto, va en línea recta.
Suceden cosas extrañas a velocidades iguales o cercanas a $C$ . Mientras que un fotón no tiene masa, es hace tienen impulso y energía.
Ah, toda esa charla sobre el espacio-tiempo curvo. Bueno, hay un argumento más simple.
El axioma fundamental de la teoría general de la relatividad, "principio de equivalencia", dice:
El efecto de un campo gravitatorio homogéneo es equivalente al de un marco de referencia en aceleración uniforme en la dirección opuesta a la del campo gravitatorio.
Todas esas cosas complejas sobre el tiempo-espacio curvo se derivan de esto, pero no necesitaremos nada de eso, porque podemos hacer un argumento simple directamente de este axioma.
En un marco de referencia inercial, la luz se mueve en línea recta. Ahora bien, si la observas desde un marco de referencia acelerado, obviamente la verás acelerar en sentido contrario junto con cualquier otro objeto. Y como la gravedad tiene el mismo efecto que el marco de referencia acelerante, la luz tiene que estar sujeta a la gravedad aceleración junto con todo lo demás.
En la teoría de la gravedad de Newton los fotones no se ven afectados por la gravedad (creada por las masas). Así que su conclusión es correcta.
Pero en la Relatividad General las curvas de los objetos libres como las partículas de prueba o los fotones (geodésicas) están determinadas por la geometría del espacio-tiempo. La geometría está descrita por la métrica que viene dada por la distribución de energía y masa del universo (ecuación de Einstein). También es importante señalar que, por tanto, no se necesita la noción de fuerza en la relatividad general.
En resumen: la luz se dobla en una curva debido a la curvatura del espacio-tiempo.
La fórmula de Newton es una aproximación a cómo "funciona realmente la gravedad".
En realidad, todavía no sabemos cómo funciona realmente la gravedad, pero hemos perfeccionado enormemente nuestra comprensión de la misma gracias a la teoría general de la relatividad de Einstein.
La gravedad no es más que una medida de la curvatura de un colector de 4 dimensiones que los terrícolas llamamos espacio-tiempo. Las concentraciones locales de masa o energía hacen que el colector, que normalmente es "plano", se curve en una abolladura 4D (difícil de imaginar pero fácil de ver en términos matemáticos). En realidad, no sabemos POR QUÉ se curva, pero hemos medido el fenómeno con una precisión extraordinaria (lo que, por cierto, ha demostrado lo erróneo de las leyes de Newton como explicación fundamental de los fenómenos naturales -aunque siguen siendo útiles para la ingeniería, así que apréndelas). En otras palabras, la gravedad es simplemente geometría.
La mayor parte de la "curvatura" se produce en la dimensión temporal, pero una parte (1/300.000.000^2 en el SI) se produce en la dimensión espacial. De ahí la curvatura de los rayos de luz: aunque no tengan masa, su trayectoria sigue la componente de curvatura en el "espacio 3D ordinario". Y sí, esto ha sido validado experimentalmente, así que no es sólo una fantasía basada en las matemáticas.
Y, por cierto, los "rayos de luz" no existen realmente, es otra aproximación útil de algo que tampoco entendemos del todo :)
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