He buscado en la web y no he encontrado un ejemplo sencillo.
Respuestas
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La compactación de un punto de $\mathbb{Q}$ tiene la propiedad de que todo subconjunto compacto es cerrado. Por lo tanto, es ciertamente un espacio Hausdorff débil. Pero no es Hausdorff, ya que $\mathbb{Q}$ no es localmente compacto.
Apéndice
Otro ejemplo es el topología contable en un conjunto incontable. No hay dos puntos que tengan vecindades disjuntas, y los únicos subconjuntos compactos son los finitos.
Sulaiman
Puntos
16
El contraejemplo #99 de Steen y Seebach: Topología compacta máxima es otro ejemplo. También es un espacio KC (todo conjunto compacto es cerrado) pero no es Hausdorff.
