La distribución uniforme sobre una simple vía i.yo.d. variables aleatorias

Question

Para que $N \in \mathbb{N}$ hay una distribución de probabilidad tal que $\frac{1}{\sum_i X_i} (X_1, \cdots, X_{N+1})$ es distribuido uniformemente sobre la $N$-simplex? (Donde $X_1, \cdots, X_{N+1}$ son, respectivamente, distribuidas de variables aleatorias iid.)

Answer 1

Echa un vistazo al artículo de la Wikipedia sobre la distribución Dirichlet. En particular, la distribución Dirichlet con $\alpha_i = 1$ todos los $i$ es la distribución uniforme sobre la cara. Además, la distribución Dirichlet puede ser generado por tomar $X_1, \ldots, X_n$ a ser independiente gamma variables aleatorias con la correcta elección de los parámetros y, a continuación,$Y_i = X_i/(X_1 + \cdots + X_n)$. En el caso particular que usted está preguntando acerca de, usted puede tomar la $X_i$ a todo ser exponencial de las variables aleatorias con la misma media.