¿Qué significa el adjetivo "alternante" en el nombre del "grupo alternante"?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Las pruebas de la sugerencia de Brendan McKay de que proviene del concepto más antiguo de un polinomio alterno puede encontrarse en el libro clásico de Burnside, Teoría de los grupos de orden finito . Al definir los grupos simétricos y alternos, pone un asterisco junto a la palabra "alterno" y añade la siguiente nota a pie de página:
El grupo simétrico se ha llamado así porque las únicas funciones del $n$ Los símbolos que permanecen inalterados por todas las sustituciones del grupo son las funciones simétricas. Todas las sustituciones del grupo alterno dejan inalterada la raíz cuadrada del discriminante.
Por "la raíz cuadrada del discriminante", Burnside se refiere al polinomio $$\prod_{r=1}^{n-1}\prod_{s=r+1}^n (a_r-a_s),$$ que por supuesto es un polinomio alterno.
