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¿Qué se sabe sobre los números primos de la forma$x^2-2y^2$?

El libro de David Cox Primes of The Form:$x^2+ny^2$ hace un gran trabajo demostrando y motivando muchos resultados para$n>0$. No pude encontrar nada para números negativos, y mucho menos el caso que me interesa,$n=-2$.

¿Cuál es la razón para esto? Quizás me esté perdiendo algo. Cualquier referencia a resultados que involucren primos de esta forma será muy apreciada.

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