Deje $A \in \mathbb C^{n \times n}$ . Demuestre que $\operatorname{rank} A = \operatorname{rank} A^2$ si y solo si $\displaystyle\lim_{\lambda \to 0} (A+\lambda I)^{-1}A$ existe.
Estoy atascado en este problema, no entiendo qué se supone que significa el límite. Supongo que si existe el límite, debería ser $I$ ya que las matrices invertibles son densas. Pero, ¿cómo puedo relacionar esto con el rango?
