Conectividad de rutas de variedades

Question

Sea$X$ una variedad. Entonces, ¿está conectada la ruta$X$? Y por camino conectado, me refiero a dos puntos cerrados cualesquiera$P, Q$ en la variedad se pueden conectar mediante la imagen de un número finito de curvas no singulares.

Answer 1

En el ajuste afín por encima de$\mathbb{C}$, un conjunto algebraico está conectado a una ruta en la topología analítica si es irreducible (de hecho, su locus suave también está conectado a una ruta). Por el contrario, es irreducible si y solo si contiene un subconjunto de puntos lisos denso y conectado a una trayectoria abierta.

Vea el apéndice aquí .