¿Qué espacios topológicos son grupos (topológicos)?

Question

La literatura general no parece ofrecer una caracterización de los grupos topológicos entre todos los espacios topológicos. Por supuesto, ser completamente regular (uniforme) es necesario, pero las propiedades de separación, o de hecho cualquier tipo de "agradable" como pseudo-metrisabilidad no son suficientes, ya que los grupos topológicos, por ejemplo, no pueden tener propiedad de punto fijo.

Answer 1

Cada grupo topológico es homogéneo - esto descarta espacios como %-%-%, %-%-% o %-%-%.

Answer 2

Una condición necesaria para que un espacio compacto Hausdorff admita la estructura de un grupo topológico es la condición Suslin (espero que estoy usando la terminología adecuada)

Esto es así porque los grupos topológicos compactos Hausdorff admiten la medida Haar.