Enseñar operaciones de Steenrod

Question

Estoy enseñando una clase sobre topología y quiero presentar Steenrod Operations. He hablado de conjuntos simplifas y de clasificación de espacios de grupos pero no he hablado de los espacios Eilenberg-MacLane. ¿Cuál es la forma más fácil/su forma favorita de mostrar que existen operaciones de Steenrod? ¿Hay una buena manera de construir un mapa de cadena explícito %-%-% para algún modelo de %-%-% que dé operaciones de Steenrod?

Answer 1

Me gusta observar que el mapa diagonal %-%-% es %-%-%-equivariante, por lo tanto induce un mapa de colimitos homotopía. El análisis de este mapa con %-%-% da los cuadrados. Las relaciones de Adem se derivan de una simetría adicional (transponer) de la composición doble %-%-%.

Answer 2

Es agradable mirar también el primer artículo de Bott "Sobre productos simétricos y los cuadrados de Steenrod." Ann. de Matemáticas. (2) 57, (1953). 579–590.

Utiliza una versión temprana de la teoría Smith. Dependiendo de cómo usted hace Smith Theory la construcción de cociente homotopía al acecho en algún lugar. De todos modos vale la pena Mira.