Gráficos de Cayley de$A_n.$

Question

Considere los gráficos de Cayley de$A_n,$ con respecto al grupo electrógeno de todos los$3$ - ciclos. Sus propiedades deben ser bastante conocidas, pero lamentablemente no para mí. Por ejemplo: ¿cuál es su diámetro? ¿Es una familia expansora? (Supongo que no) ¿Hay una buena descripción de los valores propios? ¿El número de árbol?

Answer 1

En general, los valores propios de un gráfico de Cayley de un grupo$G$ con respecto a un subconjunto$S$ se pueden calcular utilizando representaciones irreducibles de$G$. En particular, el uso de la tabla de caracteres de$G$ cuando$S$ es una unión de clases de conjugación de$G$. Por ejemplo, vea mi artículo, "M. Arezoomand y B.Taeri, sobre el polinomio característico de los dígrafos n-Cayley, Electron. J. Combin. 2013".