¿Cada n-mani de un colector real es isomórfico a un cociente de %-%-%?

Question

Tengo curiosidad por lo siguiente: ¿Es cada %-%-%-múltiple real isomórfico a un cociente de %-%-%?

Gracias.

EDITAR: Como señala Tilman, el colector debe estar conectado. Además, sí, estoy pensando en cocientes topológicos. Específicamente, ¿existe un mapa de suposición %-%-% de tal manera que %-%-% tenga la topología del cociente?

EDIT': Supongo que un addendum interesante a la pregunta es "¿cuándo es verdad?"

Answer 1

Tenga en cuenta que cualquier suposición continua de un espacio compacto a un espacio Hausdorff es automáticamente un mapa de cociente. Además, hay "curvas de llenado de espacio", que son desinyecciones de %-%-% a %-%-%. Esto significa que no es muy difícil para un espacio ser un cociente de %-%-% o par de %-%-%. En en particular, cualquier Hausdorff conectado segundo colector contable será un cociente.

Answer 2

Eso sólo debería ser cierto para las cosas que tienen %-%-% como su espacio de cobertura universal. En particular, creo que falla para cosas como espacios de lente.