Usos recientes de la matemática aplicada en la matemática pura

Question

En esta respuesta Yves de Cornulier mencionó una charla sobre los posibles usos de homología persistente en topología geométrica y teoría de grupos. La homología persistente es una herramienta del ámbito del análisis topológico de datos, diseñada específicamente para extraer información de datos empíricos y utilizada para diversas aplicaciones, que van desde los cambios en la función cerebral bajo el efecto de las drogas hasta el estudio de los flujos de fluidos, pasando por la fusión de mapas de distintas escalas, entre otras muchas. Así que esto pertenece definitivamente al ámbito de las matemáticas aplicadas, y su uso en las matemáticas puras es muy interesante.

Ni que decir tiene que muchas aplicaciones inspiraron muchas investigaciones en matemáticas puras, tanto para establecer los fundamentos de las herramientas utilizadas en las matemáticas aplicadas como por el mero hecho de estudiar los objetos interesantes que aparecen en dichas interacciones. Me refiero concretamente a las propias herramientas aplicadas que se utilizan en la investigación en matemáticas puras.

Como ejemplo, aritmética de intervalos se utilizó en la solución de El 14º problema de Smale y en la prueba de Conjetura de Kepler (este último también utilizaba mucho la programación lineal).

Retrocediendo en el tiempo, encontramos que muchos métodos que inicialmente se desarrollaron principalmente para alguna aplicación específica, como la mecánica celeste, la estereometría de las barricas de vino o la transferencia de calor, se convirtieron en las herramientas estándar de las matemáticas puras. Ahora parece que el flujo de métodos y técnicas es mayoritariamente unidireccional, de las matemáticas puras a las aplicadas. Pero no es completamente unidireccional, de ahí la pregunta:

¿Cuáles son los usos recientes de las herramientas de la matemática aplicada a los problemas de la matemática pura?

Si se requiere una indicación más específica de lo que significa "reciente", digamos los últimos 30 años (pero estaría encantado de escuchar ejemplos más antiguos también).

Answer 1

Si los desarrollos matemáticos en física cuentan como "matemática aplicada" hay muchos ejemplos --- como pide el OP aquí hay uno reciente (< 30 años) y otro más antiguo:

• La teoría gaussiana dio lugar a resultados fundamentales en geometría diferencial, véase por ejemplo Una demostración a través del espacio de moduli de Seiberg-Witten del teorema de Donaldson sobre los 4 manifolds lisos con formas de intersección definidas (1995)
• Las funciones delta de Dirac se introdujeron para simplificar la normalización de las funciones de onda de la mecánica cuántica, y fueron formalizadas por Laurent Schwartz en la teoría de las distribuciones.