Siempre tengo un poco molesto cuando los ingenieros de los libros de texto de matemáticas el uso de la palabra "antilogarithm." No es sólo la exponenciación? Como si $\log(2) \approx 0.301$, a continuación, $10^{0.301}\approx 2$ . ¿Por qué decir "antilogarithm?" Hay algunos sutilmente diferente significado? Me estoy perdiendo algo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
$\DeclareMathOperator\antilog{antilog}$
En primer lugar, cuando Napier inventó los logaritmos, su solicitud fue no a la inversa de la función exponencial. Él era originalmente multiplicando las cantidades llamado "senos", que no son lo que estás pensando cuando vea la palabra. Estos "senos" son vagamente similar a la de las posiciones de la flecha de Zenón de la paradoja de la flecha. A cada "sine" (una cantidad) fue asociada a una cantidad, el logaritmo de que "sine". Napier dispuestos para su logaritmos que tienen la propiedad de que cuando los "senos" disminuyó en proporción geométrica, los logaritmos aumentado en proporción aritmética. Así que transformó la multiplicación de los "senos" en la suma de sus logaritmos.
Ahora a tu pregunta: para ir de un "sine" a su logaritmo se realizó mediante la búsqueda en la tabla. Para ir de un logaritmo a su "seno" fue realizada por atrás de la tabla de búsqueda. Así que, literalmente, una antilogarithm se encuentra mediante el uso de la tabla al revés. Ya que estamos, no trabajo en regular cantidad, pero en "senos", la operación inversa es no exponenciación.
Napier y Briggs, a continuación, modifica el logaritmo a trabajar con "normal" cantidades en lugar de "senos". En este punto, el inverso del logaritmo de la era de exponenciación.
Tenga en cuenta que el inverso del logaritmo no podía ser llamado exponenciación por Napier desde que fue escrito en el año 1614, y posteriormente. En 1748 Euler escribió "considerar exponenciales o poderes en la que el exponente en sí es una variable" ("Primum ergo considerandæ sunt quantitates exponentiales, seu Potestates, quarum Exponens ipse est quantitas variabilis.", desde la Introducción en analysin infinitorum) , que parece ser la primera vez que el exponente no fue una constante entero positivo. Hasta que hagamos la generalización de los exponentes a los poderes arbitrarios, no hay ninguna esperanza de describir el inverso del logaritmo como una función exponencial.
Una "comodidad" de la antilog notación es que la siguiente ecuación $$ \log \antilog x = x = \antilog \log x $$ es cierto que, tanto para Napier la "senos" y posterior inversa de la exponencial de los logaritmos. La reescritura de este, donde la base es variable (que no lo Napier fue considerando) $$ \log_b \antilog_b x = x = \antilog_b \log_b x \text{,} $$ que es (como muchos de los estudiantes han mostrado) más análisis de $$ \log_b b^x = x = b^{\log_b x} \text{.} $$
