La notación en Frege de Grundgesetze der Arithmetik: La U con broche de oro

Question

En los Grundgesetze der Arithmetik, Frege se utiliza un número de caracteres extraños para la notación. Yo estaría más interesado en saber nada acerca de la tipografía (origen, uso y así sucesivamente) de la extraña U con un gesto que se produce en los siguientes.

Yo no soy lógico, pero me ha dado a entender que el símbolo (U de los siguientes) se utiliza como "una función de nombre de la 'experiencia de usuario' de tal manera que si y es la extensión de una relación, entonces Uy es la extensión de su inversa".

Contexto:

Detalle:

Gracias de antemano!

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En respuesta a algunos de los comentarios en cuanto a la relevancia de esta cuestión para las matemáticas, puedo añadir mi motivación. He oído que se dijo (por un lugar famoso Frege erudito) que Frege eligió a su notación tomando todo lo que estaba disponible en el [tipo] cuadro. He llegado a la vista de que este no es el caso, y que Frege, a menudo eligió su anotación en lugar cuidadosamente. Este lugar oscuro asunto me lleva a buscar la tipografía orígenes de estos símbolos. Sé el origen de la mayoría de aquellos en los Grundgesetze (que son sorprendentemente diversa: la fonética, el comercio, alemán, griego, ...), pero algunos siguen sin ser identificados, de ahí la pregunta.

Answer 1

El símbolo de la moneda `Marca". Es un antiguo símbolo desarrollado en los manuscritos. Hasta donde yo sé es una m minúscula con un símbolo de la abreviatura para indicar que las cartas se quitan. La m minúscula ha cambiado a una simple barra horizontal.

Ver el ANTIGUO FLORECER MARCA de FIRMAR en la página 146 de http://folk.uib.no/hnooh/mufi/specs/MUFI-Alphabetic-2-0.pdf

Answer 2

Frege se utiliza una inusual alemán Fraktur fuente de la fantasía U. Esto ha creado muchos de los problemas modernos de la tipografía, como se puede leer en una edición de 1982: "Después de unrecallable se habían hecho gestiones para componer el libro, se demostró que las letras Góticas (Frege deutsche Buchstaben) no estaban disponibles."

Los ángulos agudos y las ligaduras en la fantasía de U son característicos de un Fraktur de la fuente, pero hay muchas variaciones. He buscado en la web precisamente por esta U, y no la he encontrado.

Estos asuntos tipográficos son, por supuesto, nada que ver con las matemáticas, pero no en su totalidad; consulte "Matemáticas = tipografía?"

http://www.tug.org/TUGboat/tb24-2/tb77lawrence.pdf

Ajenos a la pregunta original, pero es de destacar en este contexto, es la cuestión de cómo componer Frege de los símbolos en un moderno documento. Afortunadamente, esto es posible con Metafont y Látex (la fantasía U es \fgeU), ver

http://soliton.vm.bytemark.co.uk/pub/jjg/en/code/fge.html

Answer 3

Frege utiliza Fraktur ("letras Góticas") para cuantificaron variables, menor caso de primer orden de variables, la parte superior de caso para la de segundo orden de las variables. La "fantasía U" no pertenecen a estas.

La "fantasía U" es similar en estilo a las ligaduras de abreviaturas estándar, como en los viejos signos de pesos y otras medidas. El signo de la "Pre" está bastante cerca (214C):

http://www.unicode.org/charts/PDF/U2100.pdf

Si el crucial 'P'bits no era falta, esto podría ser casi la misma.

Los personajes personalizados Frege utiliza aspecto mucho más jamón de mano de su carácter elegante, comparar su carácter de "Endlos", su signo para los más pequeños infinito cardinalidad (lado derecho de la ecuación):

http://homepages.uconn.edu/~mar08022/pics/1-122-150.pdf

(El personaje de la izquierda que se ve como una secuencia de comandos 'N' o 'a' es un anuló 'lb'-ligadura, para "libra": libra.)

Esto habla de la "Fantasía U"'s de ser un símbolo de que estaba presente en la cajistas cuadro.

Answer 4

"Umkehren" significa a la inversa, en el sentido de un coche girando en torno, por ejemplo. Mi suposición - no sabe nada - sería que es una costumbre U carácter, con las dos líneas adicionales que significa girar a su alrededor.