El núcleo de el mapa de la handlebody grupo Exterior de automorfismos de un grupo libre

Question

Deje $K$ ser un equipo compacto orientado en 3 dimensiones handlebody de género $g$. El grupo $H_g$ de clases de isotopía de diffeomorphisms de $K$ se llama la handlebody grupo. (Se incrusta como un subgrupo de la clase de asignación de grupo del género $g$ superficie $\partial K$.) El grupo fundamental de la $K$ es un grupo libre de rango $g$, por lo que hay un homomorphism

$H_g \to Out(F_g).$

He estado pensando acerca de este homomorphism y su kernel, y he llegado a sospechar que el kernel es generado por Dehn giros en las curvas en $\partial K$ que unía a los discos en $K$. Estos elementos están claramente contenida en el núcleo, pero generan todo el kernel?

¿Alguien sabe de una referencia, de prueba o contraejemplo?

Answer 1

Este resultado es debido a Luft; consulte la sección "Acciones de la homeotopy grupo de un orientable de 3 dimensiones handlebody".

McCullough, en "Twist grupos de compacto de 3-variedades", demuestra que el giro de grupo no es finitely genera y da más referencias.

EDIT. Ninja ed (bueno, al menos la primera frase).

Answer 2

La respuesta es sí. No sé a quién se debe esto, pero una buena referencia es la sección 3.9 del libro de Fomenko-Matveev "Algorithmic and Computer Methods for 3-Manifolds". No está planteado precisamente en la forma en que lo has expuesto, pero se puede extraer fácilmente de ahí.