Tenemos el siguiente teorema:
Dejemos que $X$ sea un esquema proyectivo sobre un campo algebraicamente cerrado $k$ y $Y \subset X$ un subesquema cerrado con el polinomio de Hilbert $P$ . Entonces $$T_{[Y]}\text{Hilb}_P (X) = \text{Hom}_Y (I_Y/I_Y^2, \mathcal{O}_Y).$$ En particular, si ambos $X, Y$ son ambos suaves, entonces $$T_{[Y]}\text{Hilb}_P (X) = H^0(Y, N_{Y/X}).$$ Mi pregunta es, ¿cuál es la intuición detrás de este teorema? ¿Cuáles son algunos ejemplos a tener en cuenta cuando se piensa en este teorema? Gracias.
