Sea$k$ un campo. En 1984 Andreas Blass demostró que el axioma "para cada extensión$K|k$, cada espacio vectorial sobre$K$ tiene una base" implica el axioma de elección. También planteó la pregunta
¿El axioma "todo espacio vectorial sobre$k$ tiene una base" implica el axioma de elección?
¿Cuál es el estado actual de la pregunta? ¿Ha habido algún progreso?
Se ha mostrado para$K=\mathbb F_2$ (el campo con dos elementos) por Keremedis ( disponible aquí )
En el diccionario de equivalencias AC muestra que no se sabe mucho sobre la conexión entre la existencia de una base sobre un campo fijo y el axioma de elección.
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