Supongamos que tengo complejos de cadena (semi-infinitos)$$ \cdots \rightarrow A_i \rightarrow A_{i+1}\rightarrow \cdots$$ $$ \cdots \rightarrow B_i \rightarrow B_{i+1}\rightarrow \cdots$ $ sobre una categoría aditiva, y$A_i = B_i = 0$ para$i>0$. Suponga que$f:A\rightarrow B$ es un mapa de cadena tal que, para cada$k\geq 0$,$f$ es homotópico de cadena a un mapa de cadena que es cero en grados$-k,\ldots, -1,0$.
¿Es un$f$ siempre homotópico nulo?
