17 votos

Virasoro acción en la elíptica cohomology

Estoy tratando de entender mejor la noción matemática de elíptica cohomology. Tenga en cuenta que sólo yo sé la física de la definición de la elíptica género dado en Witten del papel.

Deje $X$ ser un Calabi-Yau colector. (La elíptica género puede definirse para cualquier $X$ con menos propiedades, pero la física es más bonito cuando se $X$ es un CY. Así que permítanme suponer que.) En el documento citado anteriormente, una secuencia de poleas $F_k$ en $X$ ($k=0,1,2,$...) se construyeron (por tomar las adecuadas tensor de poderes de la tangente bundle), de tal manera que $\Phi(q)=\sum_k q^k\chi(F_k)$ da la elíptica género de $X$.

Ahora, la física de la construcción, dice que, antes de tomar la característica de Euler, hay una acción de (N=2 superconformal) álgebra de Virasoro en $\oplus_{i,k} H^i(X,F_k)$; esta es la base de la modularidad de la elíptica en el género. Supongo que esta acción ha sido ya construidos geométricamente, en la matemática de la literatura, dado el hecho de que la Redacción del artículo es de la década de 1980.

Entonces, mi pregunta es, donde puedo encontrarlo?

19voto

Kevin Ballard Puntos 88866

Hay una extensa literatura matemáticas en relación con las construcciones. La palabra clave es "quirales de Rham complejo", introducido por Malikov, Schechtman y Vaintrob aquí y desarrollado en muchos papeles, comenzando con el trabajo de Gorbounov-Malikov-Schechtman. Las conexiones a elíptica géneros son, quizás, más ampliamente desarrollado en los papeles de Borisov-Libgober, el primero de una serie de la que está aquí. El quirales de Rham complejo en el caso de Calabi-Yau es un (gavilla de) N=2 superconformal vértice álgebras de cuyo género una partición función calcula el (dos variables) elíptica género. Su interpretación física no es precisamente el sigma modelo en la Redacción del documento original, sino que está dado por una "media torcida" del modelo, como se explica físicamente por Kapustin y Witten.

Sin embargo, tal vez la construcción de las matemáticas más explícitamente relacionado con la física de la Redacción original del documento se describe en Costello ICM dirección aquí.

Usted también podría estar interesado en el programa general que se inició a partir de Segal un hito en la

"Elíptica cohomology (después de Landweber-Stong, Ochanine, Witten y otros)", Seminario Bourbaki, Vol. 1987/88. Astérisque Nº 161-162 (1988)

en "elíptica objetos", el intento de DEFINIR elíptica cohomology en términos de la teoría conforme de campos. Este programa aún no está completa, pero se ha avanzado significativamente en el trabajo de Stolz y Teichner, véase, en particular, "¿Qué es una elíptica objeto?" La topología, la geometría y la teoría cuántica de campos, 247-343, Londres Matemáticas. Soc. Conferencia Nota De La Ser., 308.

2voto

Lev Borisov Puntos 2634

Me gustaría añadir que (cohomology de) quiral de Rham complejo tiene que ser visto como el gran Kahler límite de halftwisted teoría. De hecho, no use el Kahler datos sobre el CY colector y no ver la instanton contar. Así que no es la respuesta final en ningún sentido, pero es un paso muy importante hacia el conocimiento riguroso de tipo II teorías de supercuerdas.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X