Debería de agua en la escala de una celda se sienten más como el alquitrán?

Question

Las ecuaciones de Navier-Stokes son como sigue,

$$\dot{u}+(u\cdot \nabla ) u +\nu \nabla^2 u =\nabla p$$

donde $u$ es el campo de velocidad, $\nu$ es la viscosidad, y $p$ es la presión.

Algunos primaria manipulaciones muestran que si te acercas por un factor de $\lambda$, entonces usted esperar la viscosidad a la escala de $\lambda^{\frac{3}{2}}$. Así, por ejemplo, si el zoom en la escala de la longitud de una celda, se espera que la viscosidad a ser alrededor de un millón de veces más grandes que los seres humanos experimentan.

Esto no se observa, sin embargo, lo que tiene sentido, ya que esperamos que los componentes de una célula a moverse muy rápidamente. (EDIT: esto se observa - ver respuesta - mis primeras búsquedas de google eran dignos de confianza, maldito google). No obstante, el cálculo anterior se desprende que sienten que se están moviendo a través de uno de los más líquidos viscosos que se pueda imaginar.

¿Cuál es entonces el mecanismo que impide que este? He visto algunas de las explicaciones a través de las ideas de 'microviscosidad' y 'macroviscosity' en la comunidad de la física, pero no pude encontrar mucho de un respaldo teórico para ellos.

Me pregunto si no es más matemático explicación, tal vez directamente de la ecuación de Navier-Stokes en sí (que parece poco probable), o algo de una teoría cinética punto de vista? Por ejemplo algún tipo de modelo estadístico de las moléculas de agua que reproduce el resultado?

Answer 1

Hay un hermoso artículo (una escritura de una charla, en realidad), por E. M. Purcell, la Vida en el bajo número de Reynolds, que explica cómo las bacterias nadar.

Baja el número de Reynolds es la manera técnica la frase de la declaración en el OP que el movimiento en que escala se siente como se mueve en un pozo de alquitrán. El consejo de la ecuación es lineal ecuación de Navier-Stokes, un.k.una. la ecuación de Stokes, que carece de la inercia $v\nabla v$ plazo. La linealidad de la ecuación de Stokes significa que la técnica de natación en la que íbamos a usar, mover los brazos o piernas hacia atrás y adelante, no va a funcionar. Purcell llama a esto la "vieira teorema": apertura y cierre de las conchas de vieira se acaba de mover el objeto hacia atrás y adelante, sin net movimiento hacia adelante.
_{La inercia todavía puede jugar un papel en escalas de tiempo cortos, como se explica en la célula de Emergencia de la natación.}

La forma en que las bacterias se mueven en la ausencia de inercia es la forma de un sacacorchos entra en un material al girar el corcho tornillo de ser el flagelo. De hecho, cualquier nonsymmetrical objeto, cuando volvió se propagan en un pozo de alquitrán. Típico velocidades de $1$ mm/min, como Purcell, dice: "el Movimiento a la baja el número de Reynolds es muy majestuoso, lenta y regular."

Aquí es una visualización de una célula de esperma en movimiento mediante la rotación de su flagelo (publicado esta semana en la Ciencia Avanza).

Tenga en cuenta que la rotación es claramente visible en tres dimensiones. Dos dimensiones de las proyecciones apuntan a una paliza de movimiento (reportado por primera vez por Van Leeuwenhoek en el siglo 17), que no es un medio eficaz de propagación a bajo número de Reynolds.

Answer 2

Usted puede estar interesado en Shapere, A., y F. Wilczek. 1987. Auto-propulsión a bajo número de Reynolds. Phys. Apo. Lett. 58: 2051-2054 donde el uso de teoría de gauge para describir micro-natación. Debido a que la ecuación de Stokes - el infinito viscosidad límite de Navier-Stokes - es lineal, lo que nos permite definir una conexión para que el director G paquete: (ubicado formas) --> (no ubicado formas). Aquí G es el grupo de los rígidos movimientos de espacio, ubicado forma (digamos) un volumen de la preservación de la incrustación de la pelota en lo habitual 3-espacio, y el espacio no ubicado formas es el cociente del espacio del espacio de encuentra formas por la acción de G. Pensar en la pelota como la célula (parmecium, E Coli, cianobacteria, ..) que se quiere mover. Una carrera de natación, es entonces, un bucle en el espacio de no ubicado formas. El resultado holonomy para la Stokes conexión se calcula mediante la resolución de la ecuación de Stokes con cero de datos de límite en el infinito. Shapere en su tesis estimaciones de la curvatura en la incrustación de que es una bola redonda, y lo que se investiga `infinitesimal de los movimientos de natación". Parte de esta historia también se puede encontrar en mi libro, Un Recorrido de SubRiemannian Geometría.

Answer 3

Si no me equivoco, el Navier Stokes no incluyen el movimiento aleatorio debido a las fluctuaciones térmicas. Porque de las típicas temperaturas fisiológicas, las moléculas rebotan alrededor vívidamente a través de azar entra en un overdamped fluido viscoso, dando lugar a la dinámica Browniana.