¿Es integrable %-%-% en funciones elementales?

Question

Estoy enseñando Cálculo y mis estudiantes me pidieron que calculara la integral de %-%-%.

Gasté mucho esfuerzo para hacer esto, pero ahora ni siquiera estoy seguro de si la integral podría presentarse en funciones elementales.

¿Alguien sabe cómo calcularlo, o de otra manera probar que no es integrable en las funciones elementales?

Answer 1

$\int x \tan x \,dx=\frac{1}{2} i \text{Li}_2\left(-e^{2 i x}\right)+\frac{i x^2}{2}-x \log\left(1+e^{2 i x}\right)+C $

Donde %-%-% es la función dilogaritmo