Deje $\Omega\subset \mathbb R^n$ ser un dominio compacto de dimensión $n$. Definir el geométrica de la mediana en $\Omega$ como el punto de $m_{\Omega}\in \mathbb R^n$ de manera tal que la integral de la $\int_{\Omega}|x-m_{\Omega}|dx$ alcanza su mínimo.
Pregunta Supongamos que el dominio de $\Omega$ es un triángulo $\Delta$ en $\mathbb R^2$. Hay un cerrado fórmula para el mantenimiento de la mediana de $\Delta$?
Descargo de responsabilidad. El nombre geométrica de la mediana es tomado de un artículo de Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_median . Hay una enorme cantidad de artículos, en particular en la estadística, la probabilidad, la ubicación de la teoría, la tec, que el uso de esta noción. Es claro que esta noción tiene un montón de nombres diferentes (algunas de las cuales están dadas en el artículo de la Wikipedia). Esta noción se aplica principalmente para el caso de al $\Omega$ es un conjunto finito. Sin embargo, después de una extensa búsqueda en Google, MathSciNet, Google Scholar, etc. Yo no era capaz de encontrar cualquier fuente razonable el tratamiento de la pregunta anterior.
