¿Existe una relación entre un grupo cociente del grupo fundamental de X y el grupo fundamental de una topología cociente de X?

Question

Sea ($X$,$x_0$) un espacio topológico con un punto base y denote el grupo fundamental de$X$ como$\pi_1(X)$. Sea$N$ un subgrupo normal de$\pi_1(X)$.

¿Existe necesariamente una relación de equivalencia$\thicksim$ en$X$ tal que$\pi_1(X/\thicksim)$ sea isomorfo a$\pi_1(X)/N$?