¿Cómo fluye la energía en un circuito? ¿Cuál es correcto?

Question

He estado muy interesado en esta pregunta desde que leí Electricity Misconceptions by K-6

Hay dos perspectivas que he encontrado sobre cómo fluye la energía en un circuito:

1. Los electrones llevan carga. A medida que se mueven, crean un campo electromagnético que transporta la energía alrededor del circuito. Los electrones no actúan como portadores de energía eléctrica en sí mismos. Esto explica la naturaleza muy rápida del flujo de energía en el circuito en comparación con la velocidad de deriva más lenta de los electrones.

2. Los electrones chocan con otros electrones cercanos, transfiriendo energía a sus vecinos a través de colisiones. Estas colisiones de vecino a vecino explican la naturaleza rápida del flujo de energía en el circuito en comparación con la velocidad de deriva más lenta de los electrones. A medida que los electrones pasan a través de un filamento de bombilla, por ejemplo, las colisiones entre la bombilla y estos electrones en movimiento excitan los átomos del filamento. La desexcitación hace que la bombilla se ilumine.

He visto ambas explicaciones dadas por varias fuentes.

La 2da explicación es la que veo más a menudo, pero las notas sobre Electricidad Misconceptions presentan convincentemente la 1ª explicación. Sin embargo, lo que me cuesta entender es cómo este campo electromagnético generado por la corriente realmente lleva a la transferencia de energía en el circuito, cómo el campo lleva a que la bombilla se ilumine.

O tal vez ambas explicaciones trabajan juntas, pero no logro ver el cuadro completo.

Answer 1

Esta es una pregunta fantástica, que de hecho tiene una respuesta fantástica. Me gustaría responder a su pregunta respondiendo a otras 3 preguntas aparentemente inconexas, pero luego las conectaremos que finalmente nos llevarán a su respuesta.

Pregunta 1:- ¿Vulneran la 3ª Ley de Newton las cargas que se mueven perpendicularmente entre sí?

Supongamos que 2 cargas individualmente positivas se mueven perpendicularmente entre sí como se muestra en la figura.

Una de las cargas se mueve a lo largo del eje x, mientras que la otra lo hace a lo largo del eje y.

Ahora, debido a su movimiento, crean un campo magnético según la regla de la mano derecha. Así, las líneas de campo magnético creadas por una carga afectarán a la otra y viceversa. Si calculas las fuerzas magnéticas que actúan sobre cada carga, verás que son iguales en magnitud pero NO opuestos en dirección como se muestra en la figura.

Ahora bien, esto es extraño, ya que es un golpe directo a la 3ª Ley del Movimiento de Newton (que también implica un golpe directo a la Ley de Conservación del Momento).

¿O no?

La fuerza magnética que observamos es el resultado de la velocidad (o movimiento) de las cargas en un campo magnético. Por lo tanto, esta fuerza se debe a la tasa de cambio de "mecánico" momento de la partícula, es decir, momento debido a la masa y al movimiento.

Pero un momento, ¿no se deben todos los tipos de impulso al movimiento y a la masa solamente? ¿No lo sabemos directamente por $\mathbf{p} = m\mathbf{v}$ ?

Sí, pero no siempre. Resulta que no todos los impulsos se deben al movimiento y a la masa. También existen diferentes tipos de impulso. Uno se debe al momento que transporta el propio campo electromagnético. (Para una carga puntual Q en un campo EM, este momento transportado por el campo = $Q\mathbf{A}$ donde $\mathbf{A}$ es el potencial vectorial).

Por lo tanto, la 3ª Ley de Newton no se viola, ya que el momento total (momento mecánico + momento del campo EM) se conserva. Sólo que el momento mecánico no se conserva por separado, de ahí la aparente violación.

Vale, pero ¿y qué? Guarda esta respuesta, la necesitaremos.

Pregunta 2:- ¿Cuál es el significado del Vector de Poynting y cómo está relacionado con su 1ª Explicación?

Para completar, muestro una pequeña derivación del Vector de Poynting. Si es difícil de entender, simplemente sáltatelo. No habría ninguna dificultad en continuar con el flujo.

Supongamos una pequeña densidad de carga $\rho$ moviéndose a una velocidad $\mathbf{v}$ en un campo EM. La fuerza total sobre esta carga es $$\mathbf F\ = \int_V \rho(\mathbf{E+v\times B})\ d^3r$$

Así, el trabajo realizado por unidad de tiempo dentro del volumen V $$\frac{dW}{dt} = \mathbf{F\cdot v} = \int_V \mathbf{E\cdot J}\ d^3r$$ Sustituyendo, $\mathbf{J\ = \frac{1}{\mu_{0}}\nabla\times B}$ y un pequeño cálculo lo demostraría, $$\frac{dW}{dt} = -\frac{d}{dt}\left\{\int_V \left(\frac{\varepsilon_0}{2} E^2 + \frac{1}{2\mu_0} B^2\right) d^3r\right\} - \oint\frac{1}{\mu_0} (\mathbf{E\times B})\cdot d\mathbf{a}$$ El 1er término en R.H.S es la tasa de disminución de Energía del campo EM dentro de V, y el segundo término es la energía del campo que es saliendo de la superficie "a", que encierra a V, por unidad de tiempo .

Así, el trabajo realizado sobre las cargas por unidad de tiempo es igual a la energía disminuida en los campos menos la energía que salió de la superficie "a".

El vector de Poynting viene dado por $\frac{1}{\mu_0} (\mathbf{E\times B})$ y significa la energía que sale por unidad de área de una superficie por unidad de tiempo.

Calculemos la magnitud y la dirección del vector para un alambre por el que circula una corriente uniforme I, como se muestra en la figura.

El campo eléctrico E dentro del alambre apunta a lo largo de la dirección de I, y es igual a $\frac{V}{L}$ donde V es el potencial aplicado y L es la longitud del cable. El campo magnético es siempre perpendicular al campo eléctrico en todos los puntos de la superficie, y es igual a $\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ (denotado en el diagrama por H).

Por lo tanto, el producto cruzado siempre apunta perpendicular a la superficie hacia el interior . La magnitud de $\oint\frac{1}{\mu_0} (\mathbf{E\times B})\cdot d\mathbf{a}$ sorprendentemente produce $VI$ que es la potencia consumida por un cable con un flujo de corriente uniforme.

Así, encontramos que algún tipo de energía está fluyendo en los cables . ¿Pero de dónde?

Ahora mira este diagrama.

La corriente en un circuito siempre fluye en la misma dirección, tanto dentro como fuera de una pila. Por lo tanto, las líneas del campo magnético permanecen siempre iguales. Sin embargo, el campo eléctrico dentro de la pila debe invertir su dirección, como se muestra (ignora las escrituras).

Por lo tanto, el Vector de Poynting debe permanecer igual en magnitud pero cambiar su dirección, ahora apuntando perpendicularmente hacia fuera de la superficie de la batería .

Aaah, ¡por fin estamos aquí! La transferencia de energía se produce de la siguiente manera:

1. La batería deposita la energía por unidad de tiempo en el campo EM circundante (= $VI$ )

2. Cada sección del resto del cable en el circuito extrae pequeños trozos de energía del campo de tal manera que todo el cable extrae un total de $VI$ unidades de energía por unidad de tiempo.

3. La Energía fluye a través del campo EM a la velocidad de la luz (en el vacío) y por lo tanto, puede propagarse fácilmente de la pila a la bombilla aunque la corriente no se haya desarrollado completamente por todo el circuito .

El proceso se ilustra en el siguiente GIF.

Espero que esto responda a su primera pregunta.

Pregunta 3:- El calentamiento Joule producido debido al consumo de energía de los cables no se ve en la Explicación 1. Entonces, ¿cómo explicar el calentamiento Joule? Además, para que el campo magnético exista en todo el alambre, es necesario que la corriente circule por todo el circuito. ¿Cómo es que la corriente empieza a fluir en el extremo de la bombilla del circuito incluso antes de que el campo EM del interior del circuito pueda llegar hasta allí?

Aquí es donde entra en juego su Explicación 2. Verá, recuerde lo que habíamos discutido en la Pregunta 1. El momento total es debido al momento Mecánico + Campo EM. Pero hasta ahora, sólo hemos discutido el flujo de energía debido a los campos EM, que llevan su momento de campo. Todavía nos queda nuestro momento Mecánico.

Como sabes, el momento mecánico se debe a la masa y al movimiento, por lo que el movimiento físico es absolutamente necesario para esta transferencia. Sin embargo, lo que ocurre es que, hay tantos electrones en un circuito, que una sola partícula no puede viajar mucho más lejos, sin "colisionar" con sus electrones vecinos o los átomos fijos. Así, toda la energía que transportan los electrones individuales se convierte en energía cinética de los átomos y electrones, lo que provoca el calentamiento Joule de los cables. Además, esta colisión entre ellos proporciona el "empuje" necesario para establecer la corriente en todo el circuito.

De forma similar, a partir de la Pregunta 2, encontramos que la energía que se propaga a través del campo EM (como una Onda EM oscilante) desde la batería puede alcanzar fácilmente la bombilla, viajando a la velocidad de la luz. Esta onda, al llegar a la bombilla, crea corriente en el interior de los filamentos de la bombilla, aunque la corriente no se haya creado en todo el cable que conecta la pila a la bombilla. .

Así que, para concluir:

Explicación 1 tiene lugar y explica la manera Energía electromagnética fluye desde la fuente hasta los cables y las bombillas.

Explicación 2 tiene lugar y explica el calentamiento Joule y la parte mecánica del momento transportado por partículas individuales, y cómo el la corriente comienza a fluir en el extremo del circuito donde el campo EM dentro del circuito no ha tenido tiempo suficiente para alcanzar .

Espero que le sirva de ayuda.

Answer 2

La segunda declaración es algo cierta, pero solo porque oculta hechos que se detallan en la primera afirmación. Por ejemplo, ¿qué significa que dos electrones colisionen? No son como bolas de billar que se golpean entre sí. De hecho, su "colisión" (o más apropiadamente, dispersión) está mediada por el campo eléctrico. El "rebote" que ocurre cuando dos electrones entrantes "chocan" entre sí se debe al aumento de la energía potencial almacenada en el campo eléctrico, que los repele.

La segunda afirmación implica que los electrones se comportan como un péndulo de Newton, donde un electrón entrante "golpea" a una fila de electrones en el cable, y ese impulso se transmite hasta el último electrón, empujándolo hacia afuera. En realidad, como dice la afirmación 1, este efecto realmente no es una colisión, sino del campo eléctrico en sí mismo.

Answer 3

La explicación 1 es correcta. La explicación 2 no es correcta. La explicación 2 está bastante cerca de una explicación válida sobre cómo se transfiere la energía entre los campos electromagnéticos y la materia, pero no sobre cómo la energía fluye de un lugar a otro en EM.

La parte de la teoría electromagnética que describe el flujo de energía se llama teorema de Poynting. Dice que la energía en los campos electromagnéticos se mueve de un lugar a otro en una dirección que es perpendicular tanto al campo E como al campo B.

Para un circuito hay una corriente que crea un campo B que se envuelve circularmente alrededor del alambre. También hay cargas superficiales que producen un campo E que se dirige radialmente hacia afuera fuera del alambre. La dirección que es perpendicular tanto al campo E radial como al campo B circunferencial se dirige a lo largo del alambre. Esto significa que la energía electromagnética fluye a lo largo del alambre en el espacio fuera del alambre.

Nota que el brillo de la bombilla no se trata directamente del flujo de energía tanto como de la transferencia de energía entre los campos y la materia. Esto está regulado por un término diferente en el teorema de Poynting. Está determinado por la cantidad de corriente que va en la dirección del campo E. En el filamento hay un campo E fuerte dentro del filamento y una corriente grande a través del filamento, por lo que se transfiere mucha energía a la materia.