$\DeclareMathOperator{\gl}{GL}\DeclareMathOperator{\sl}{SL}$ Del libro de de la Harpe "Temas en teoría de grupos geométricos" aprendí que$\gl(n,\mathbb{Z})$ es generado por las matrices$$s_1 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 0 \end{bmatrix}$$ $$s_2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 1 \end{bmatrix}$$ $ $s_3 = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 1 \end{bmatrix}$$ $$s_4 = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 1 \end{bmatrix}$$ whenever $ n \ geq 2$. It can be shown that $ s_1, s_3, s_4$ suffice (a result by Hua and Reiner). The matrices $ s_1$ and $ s_3$ generate $ \ gl (n, \ mathbb {Z})$ when $ n$ is even and $ \ sl (n, \ mathbb {Z})$ when $ n $ es impar. Pero ¿qué pasa con el caso extraño?
Para$n$ impar, ¿$\gl(n,\mathbb{Z})$ es generado por dos elementos?
