Aquí me refiero a Hamkins diapositivas:
http://lumiere.ens.fr/~dbonnay/archivos/charlas/hamkins.pdf
en particular, al "Universo de vista simulada dentro de Multiverso", pág. 22.
Mi pregunta es: es muy imprudente para preguntar si el Multiverso podría ser simulado (en un sentido similar) dentro del Universo?
Si es así, ¿por qué es? Si no lo es, ¿por qué debería uno prefiere una vista a la otra?
La actualización.(Sep 6, 2011) Mi papel en el multiverso está ahora disponible en las matemáticas arxiv en El conjunto de la teoría de la multiverso, y da una visión más completa de las ideas en las diapositivas se menciona en la pregunta. El problema particular de la cuestión que se plantea en la discusión de los juguetes-modelo de aproximación a la formalización, se analiza en la página 23, y también en una mayor longitud en mi trabajo Conjunto de la teoría de la geología, G. Fuchs, J. D. Hamkins, J. Reitz.
Gracias por la pregunta; me alegro de que estés interesado en ella.
El multiverso de vista de la teoría de conjuntos es una posición filosófica que ofrece en contraste con el Universo de vista, una posición ortodoxa, que afirma que hay un fondo único conjunto teórico contexto o universo en el que toda nuestra actividad matemática se lleva a cabo. En el Universo de la vista, hay definitivo final de las respuestas a la pregunta de si una determinada afirmación matemática, tales como la Hipótesis continua, es cierto o no, y vamos a buscar para encontrar estas respuestas. En el Universo de vista, el hecho de que tal afirmación es independiente de ZFC o a otro débil de la teoría es considerada como una distracción de la cuestión de determinar si es o no es la verdad última. Por ejemplo, muchos teóricos respecto de la acumulación de regularidad consecuencias de los grandes cardenales para las propiedades de los conjuntos de reales como una indicación de que el gran cardenal de la jerarquía está en el camino correcto hacia el final de conjunto de la teoría de la verdad.
Una paradoja para el universo de vista, el que menciono en las diapositivas con las que enlace, es que el más poderoso conjunto teórico de las herramientas que se han informado más de medio siglo de investigación en la teoría de conjuntos son la mayoría, naturalmente, entendida como métodos de construcción alternativos de la teoría de los universos. Es decir, a partir de un conjunto dado de la teoría de universo podemos construir otros, por medio de forzar, ultrapowers, interiores modelos, definability, gran cardenal incrustaciones y así sucesivamente. De hecho, a menudo podemos construir modelos de la teoría de conjuntos para exhibir exacta precisa de las propiedades, y obligando especialmente ha llevado a una asombrosa diversidad de modelos.
El multiverso de vista de la toma de estos diversos modelos en serio, que sostiene que existen diversos incompatible conceptos de conjunto, cada uno dando lugar a un conjunto teórico universo en el que se crea una instancia. El conjunto teórico de las herramientas de proporcionar un medio de modificar cualquier concepto de conjunto a una estrechamente relacionados con el concepto de conjunto, cuya resultante de universos puede ser fructífera en comparación, en un único contexto matemático. Por ejemplo, podemos comprender la relación entre un modelo de terreno concepto de conjunto y la de sus obligando a las extensiones. Aunque el multiverso incluye todos los conocidos modelos de la teoría de conjuntos que hemos construido forzando y otros métodos, es probable que también incluye universos derivados de otros conceptos que aún no hemos imaginado. Parece haber poca razón que cualquier dos conceptos de conjunto puede ser comparado juntos en un conjunto teórico contexto.
Ahora, el Universo parece simulable en el interior del multiverso ver con la idea de recoger en un único universo $V$, lo llaman el actual universo si te gusta, y luego restringir la atención a los universos que están de alguna manera se puede describir desde la perspectiva de $V$.
Pero si le preguntamos acerca de la otra dirección. Hay un par de maneras de hacerlo de una manera parcial, pero ninguno de ellos parece totalmente satisfactoria.
En primer lugar, uno puede mathematise el concepto de multiverso, por sólo considerando la posibilidad de un multiverso como una colección de (set) de los modelos de la teoría de conjuntos. Por ejemplo, con Victoria Gitman (p. 44 de diapositivas), se demostró que si ZFC es consistente, entonces el conjunto de todos los contables computably saturado de modelos de ZFC forma un multiverso de la satisfacción en el multiverso axiomas que menciono (y otros). Este es un teorema de ZFC. Desde este multiverso no incluye el conjunto teórico de fondo universo $V$ en los que la colección se ha formado, sin embargo, podemos reconocer que no es el completo multiverso en el que estamos interesados, y este es el sentido en el que nosotros no queremos limitarnos a que multiverso.
En segundo lugar, si uno está interesado sólo el genérico multiverso---la parte de la multiverso accesible por forzar, que es, por el cierre de bajo obligando a extensiones y terrenos en un patrón de zigzag---entonces uno puede formalizar el conjunto dentro de ZFC. Describiendo exactamente que forzar nociones fueron utilizados, uno puede índice de los modelos por parte de sus métodos de construcción. Por este medio, el concepto de $\varphi$ es verdadera en todo el genérico multiverso de $V$" es de primer orden se puede expresar en $V$, en el lenguaje de la teoría de conjuntos. Este tipo de análisis es una respuesta a su pregunta de si sólo se preocupan de los genéricos de multiverso en vez de todo el multiverso.
Pero otros investigadores han preocupaba por el pleno del multiverso, y en general no es satisfactoria para simular desde el universo de la perspectiva. Por ejemplo, el Interior del Modelo de Hipótesis de Sy Friedman (ver también Friedman, Welch, Woodin), se describe como la afirmación de que si el universo $V$ tiene un exterior con un modelo interno modelo que tienen una cierta propiedad, entonces ya hay un interior modelo de $V$ con la propiedad. Tal declaración es explícitamente atractivo para el concepto de multiverso, pero uno no puede parecer fácil para formalizar dentro de la teoría de conjuntos. En lugar de eso, la cuenta oficial de IMH retrocede para el caso en que $V$ es una contables del modelo de la teoría de conjuntos, que toma un poco de distancia de su inicial multiverso sentido.
Así, para finalmente llegar a una respuesta a tu pregunta, no parece posible simular completamente el multiverso perspectiva desde dentro del universo de vista, de una manera que es totalmente satisfactoria.
Le pregunte, como actividad de seguimiento, en este caso ¿por qué debemos preferir una vista a la otra?
Bien, estas son las posiciones filosóficas sobre la naturaleza fundamental de la matemática de la existencia; esta es una disputa filosófica en lugar de un matemático. Sin embargo, uno de los matemáticos de la filosofía a menudo sugiere ciertos problemas matemáticos como interesante o métodos de solución de prometedor. El multiverso perspectiva, naturalmente, lleva a uno a comparar, la teoría de los universos, y esto llevó a la investigación de la lógica modal de forzar y el conjunto de la teoría de la geología (mencionado en las diapositivas). El Universo perpsective puede llevar a otros lugares, tal vez hacia una investigación de universos con muy características estructurales.
Seguramente los matemáticos' medida de la matemática, la filosofía es el valor de la matemática a la que se dirige...
Hay dos maneras en las que vienen a mi mente ahora mismo de cómo el multiverso punto de vista puede ser "simulado" en el universo:
Una de ellas es asumir que hay un verdadero contables modelo transitivo $M$ de ZFC.
(Tenga en cuenta que la existencia de $M$ no se puede demostrar en ZFC solos).
Ahora usted puede libremente considerar el conjunto (!) de todos obligando a extensiones y todos los interiores de los modelos
de $M$.
De otra manera no es para hablar acerca de los actuales modelos de la teoría de conjuntos, pero sobre obligando a las nociones de lugar. Aquí obligando a las nociones son parcial de las órdenes o, que tiene ciertas ventajas técnicas como el tiempo que están más interesados en el cuadro grande/teoría general en lugar de específica de la consistencia de los resultados, completa álgebras Booleanas.
Recibe un completo álgebra Booleana $A$ puede
definir un forzando el lenguaje y asignar valores de verdad en $A$ a cada frase de su obligando a
lenguaje. Sin entrar en mucho detalle aquí, el forzamiento de la lengua le permite obtener
algunos de acceso a la verdad en una forzando la extensión del universo por $A$.
En este sentido se puede hablar de las propiedades de un forzando la extensión por $A$ ya en el "modelo de terreno", el universo bajo consideración.
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