Alguien puede proporcionar un físico -- no las matemáticas -- intuición para la fase de una función de onda cuántica?

Question

He leído todo el hilo en StackExchange (y Quora y reddit...), que puede encontrar acerca de una intuición física para la fase en la función de onda cuántica, y todavía me siento Solo. No. Obtener. Es. (Sí, he visto este hilo, no se ayuda!)

Como punto de partida, he estado viendo este excelente visualización de la función de onda cuántica. De acuerdo a este video, para una partícula en una infinita plaza bien, la "fase" va a rotar en el plano complejo. Bueno...¿qué significa eso físicamente? Vamos a centrarnos en el terreno el estado de la función de onda. Si no se trata de "rotación" en el espacio real (¿verdad?), entonces, ¿qué es exactamente el cambio a realizar la fase de "rotar"? Si yo pudiera "ver" la función de onda con mis ojos, ¿qué tendría que ver?

Entiendo el argumento matemático que la fase no importa: la exponencial compleja se cancela cuando se calcula la probabilidad de distribución, etc.

Tal vez mi confusión se debe a un malentendido de lo que la fase es en la mecánica cuántica. Cuando visualizo fase, creo que de una onda sinusoidal y cuánto se ha desplazado a la izquierda o a la derecha (en relación a algunos de origen). Pero cuando veo que la visualización del estado del suelo de la función de onda, nada se desliza a la izquierda o a la derecha, la onda no va a ninguna parte. Así que ¿qué información de la fase de codificar aquí? Claramente estoy perdiendo algo...

Como telón de fondo, soy bastante nuevo en la física cuántica. Siempre he querido entender que más allá de la habitual "pop sci" las descripciones, por lo que he estado siguiendo el MIT OpenCourseware conferencias sobre física cuántica. La naturaleza física de esta fase es realmente disparo de mí y aún tengo que encontrar alguna explicación a cualquier lugar que va más allá del "bien funciona en la de matemáticas." O es que todo lo que es: sólo una conveniente matemática contabilidad truco que los físicos mantener todo porque coincide con las observaciones?

Answer 1

La razón por la que la fase general de una función de onda es duro para ganar a la intuición, es que es realmente no es real, en el sentido de que es sólo un artefacto de una elección particular de formalismo cuántico y no aparece - incluso puramente matemáticas en otros formalismos.

En particular, en la densidad de la matriz y proyectiva-espacio formalismos de la mecánica cuántica (que son para algunos propósitos más útil que el estado-vector formalismo), usted no tiene la libertad de multiplicar el estado general por un inobservable fase factor. En estos formalismos, los estados $|\psi\rangle$ e $e^{i \theta} |\psi\rangle$ están representados por, literalmente, el mismo objeto matemático (un rango de-una proyección de operador o un proyectiva ray, respectivamente). Y la energía autoestados no recoger un inobservable fase de bajo tiempo de evolución, pero en cambio se quedan completamente sin cambios.

La razón por la que usted está teniendo un momento difícil imaginarse la fase general de un estado cuántico es que no hay nada a la imagen.

Answer 2

La visualización de la fase de

Hay diferentes trucos para visualizar la fase. El uno se insinúan en su respuesta, las cantidades a tomar el real o imaginario) de parte de la función de onda. Por ejemplo, ${\rm Re}[e^{i (k x + \phi_0)}]=\cos(kx + \phi_0)$, que es una sinusoide. La fase determina la ubicación y la distancia entre las crestas y valles. Otro truco es utilizar el color ... si buscas en google "plano complejo de color" podrás encontrar muchas fotos y explicaciones de esta manera de ver esto. Sin embargo, otro de visualización es imaginar un poco la cara del reloj en cada punto en el espacio, y la posición de la manecilla de los minutos en el reloj realiza el seguimiento de la fase de la función de onda. Tenga en cuenta que todos estos son, simplemente, diferentes representaciones y no son "lo que la fase realmente es"; es útil saber entender diferentes formas de visualizar la fase, y usar el que es el más conveniente o perspicaz en un caso en particular.

Nota añadida, gracias a jgerber comentario: Hay algunas muy bonitas visulations aquí: vqm.uni-graz.en

Consecuencia de la fase: interferencia

El hecho de que el complejo de las amplitudes de probabilidad, en lugar de verdaderos valores de las probabilidades, agregar en la mecánica cuántica conduce a efectos de interferencia. Aquí podemos pensar en el clásico experimento de doble rendija.

Clásicamente, la probabilidad de que la partícula pasa a través de una rendija, simplemente aumenta la probabilidad de que la partícula pasa a través de la otra rendija. Ya que las probabilidades son positivos, no hay puntos con probabilidad cero en la pantalla que atrapa las partículas.

Por otro lado, en la mecánica cuántica, que hay puntos en la pantalla donde la probabilidad de la amplitud de ir a través de la rendija 1 es $a$, y la probabilidad de la amplitud de ir a través de la rendija 2 se distingue por una fase, $e^{i \pi}a=-a$, por lo que la suma de las amplitudes de probabilidad es cero y no existe la probabilidad de encontrar la partícula en este lugar. En otros lugares en la pantalla, la fase relativa será de +1, y la probabilidad de amplitudes agregará de manera constructiva, llevando a un "grande" de la probabilidad de encontrar la partícula en estos lugares. En general, la fase relativa de la probabilidad de la amplitud en que pasa a través de las dos rendijas es lo que determina la forma del patrón de interferencia.

Las variaciones de la fase de codificar la información física

En general, la fase de la función de onda $\Psi$ aparece en la definición de la "probabilidad actual", $\vec{j}\propto i (\Psi^\star \nabla \Psi - \Psi \nabla \Psi^\star)$. Un estado que es puramente real, tiene una probabilidad de fuga de corriente, que es fácil ver a partir de la definición. Por lo tanto, tiene un valor distinto de cero en la fase permite que el estado no tiene una corriente cero, y por lo tanto permite que el estado a cambio.

Podemos dar a este un más directo significado en algunos casos especiales, donde la fase de la función de onda (o, más exactamente, la derivada de la fase con respecto a algún parámetro) codifica una cantidad observable. (Esto está relacionado con la idea de la acción ángulo de variables en la mecánica clásica).

Esto es exactamente cierto cuando autovalor problemas para la función de onda $\Psi$ de la siguiente forma aparecen \begin{equation} i \frac{\partial \Psi}{\partial z} = \lambda \Psi \end{equation} donde $z$ es algún parámetro y $\lambda$ está asociado a un autovalor. Tenga en cuenta que si escribimos $\Psi=A e^{i \phi}$, donde $A$ es una constante, entonces la ecuación anterior puede ser escrita \begin{equation} -\frac{\partial \phi}{\partial z} = \lambda \end{equation} Si $i \partial/\partial z$ es un operador, y $\lambda$ es un posible resultado mensurable de $\lambda$, entonces la ecuación anterior se dice que la variación de la fase con respecto a $z$ nos da la observables valor de $\lambda$.

Hay muchos ejemplos de tipo de ecuación:

• Si $z$ es la posición , a continuación, $\lambda$ es el impulso; para el plano de onda de los estados, la derivada de la fase con respecto a la posición del impulso.
• Si $z$ es el impulso , a continuación, $\lambda$ es la posición.
• Si $z$ es de tiempo , a continuación, $\lambda$ es la energía.
• Si $z$ es el ángulo azimutal (ángulo en el $x-y$ plano), a continuación, $\lambda$ es la componente del momento angular paralelo a la $z$ eje.

Además, este tipo de ecuación se muestra en una forma aproximada en la aproximación WKB. Entonces, hay un tipo similar de la relación entre, por ejemplo, la derivada de la fase con respecto a la posición y el impulso, aproximadamente espera.

Habiendo dicho eso, no ir por la borda; la interpretación es un poco más débil para los estados que son superposiciones de estados propios, y no todos los objetos tienen la forma $i \partial/\partial z$. Sin embargo, esta semilla de la intuición es útil tener en mente cuando se considera más complicado observables, que tienen funciones propias más complicada que la de una onda plana.

TL;DR

• Hay muchos trucos para la visualización de los números complejos -- aprender varias.
• Un no-cero de la fase significa que la función de onda compleja, en la que:
  • permite a los fenómenos de interferencia que se producen,
  • significa la probabilidad actual no es cero y por lo tanto significa que la función de onda puede cambiar en el tiempo.
• El "más floja" el estado es con relación a la posición, la más ímpetu que tiene. El "wiggliness" está codificado en la fase. Similares "wiggliness" existen relaciones entre la energía y el tiempo, y el ángulo y momento angular.

Answer 3

Me encantan las imágenes de el libro de Feynman "QED: La Extraña Teoría de la Luz y de la Materia". Allí, la fase de una función de onda que viajan a pesar de que el espacio es representado como un reloj con un movimiento de la mano: cuando la mano se hace una ronda completa corresponde a $2 \pi$ de la compleja fase.

Esto puede ser fácilmente utilizado para explicar el efecto de la interferencia: diferentes caminos entre a y B llevan a diferentes tiempos de viaje y por lo tanto a diferentes posiciones finales del reloj de la mano. Ahora, las manos obtenidos a partir de todas las rutas se añaden como vectores (reloj de las manos se ven como flechas!). Similar ángulos suman de manera constructiva, ángulos opuestos suman destructivamente.

El libro contiene muchos más ejemplos basados en esta visualización brillante idea.

Answer 4

Desde que pidió que no la intuición matemática para la fase, yo diría que un clásico de la onda es de hecho una buena analogía , excepto por el hecho de que el mundial de fase---a diferencia de la fase relativa---entre los dos modos es completamente indeterminado. Fenómenos tales como la interferencia entre los dos modos se explican por la visualización de ellos clásica como las ondas que se agregan o cancelar, con la única salvedad de que el punto de partida de la "mover" para cualquiera de los modos individuales no es posible determinar.

Considerar, por ejemplo, una de Mach-Zehnder interferómetro donde un solo fotón se avanza en uno de los modos. Antes de entrar en el primer divisor de haz, su (global) fase es desconocido. Sin embargo, tan pronto como delocalizes después de la primera divisor de haz, la fase relativa entre los dos brazos del interferómetro está bien definido y totalmente cuentas para que la salida de modo que el fotón es probable que vuelva a emerger de.

Como un simple ejercicio, usted podría tratar de calcular cómo la interacción libre de las mediciones de venir. Verás que la clásica ola de imagen es perfectamente adecuada para explicar lo que sucede entre los dos divisores de haz, incluyendo la visualización precisa de la fase relativa, pero no dice nada sobre el mundial fuera del interferómetro.

EDITAR:

En pocas palabras, si los dos brazos del interferómetro constituyen los dos modos, usted puede comenzar con un fotón en un solo modo, es decir, el estado de entrada podría ser $e^{i\theta}\mid10\rangle$ donde $\theta$ es el (incognoscible) fase global. Después de la primera 50/50 divisor de haz, nos encontramos con una "deslocalizados" fotón $\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\mid10\rangle+e^{i\phi}\mid01\rangle \right)$ donde $\phi$ es la relación de fase entre los dos brazos. Después de pasar la segunda 50/50 divisor de haz, se obtiene una probabilidad de $\frac{1}{2} \left( 1+\cos\phi \right)$, de ahí la "discretizado" patrón de interferencia entre los dos modos modulada por $\phi$. Como se puede ver, en ningún lugar en este debate, tiene la fase mundial entró---y esa es la principal diferencia con el clásico de las olas. (La adición de un obstáculo en uno de los brazos, como en la interacción libre de experimento, es sólo un bono escenario para entender mejor el concepto de fase.)