Por una bona fide de error en una prueba de asistente me refiero a una falla de software que es lo suficientemente grave como para crear una posibilidad de "probar" algo que en realidad es falso. Esto no es meramente académica problema https://cstheory.stackexchange.com/questions/37299/has-a-proof-checker-bug-ever-invalidated-a-major-proof. Nosotros los matemáticos no tienen una verdadera razón para la atención al respecto por ahora, pero estoy convencido de que este problema tiene un buen potencial de crecimiento de miedo proporciones una vez a gran escala del programa de formalización de las matemáticas se intenta. La matemática moderna es más jerárquica, luego de software comunes, y en una manera muy trivial. Debido a esto, la limpieza después de la fijación de un error puede ser bastante doloroso.
Tengo curiosidad acerca de los métodos para evitar este que se basan en las matemáticas (como opuesto a algún tipo de gestión). Un método que me conocen es la de verificar el código de una prueba auxiliar que utiliza esta misma prueba asistente. Estrictamente hablando, esto es teóricamente imposible debido a que el segundo teorema de Goedel, pero la manera de evitarlo es hacer el sistema más fuertes (por ejemplo, mediante la adición de un nuevo axioma). Hay un papel por J. Harrison acerca de cómo se puede hacer para HOL luz, J. Harrison, "Hacia la auto-verificación de HOL Luz", Razonamiento Automatizado, 2006 - Springer. Trabajos más recientes en esta dirección son Myreen, Owens, Kumar, "Pasos Hacia Verificado Implementaciones de HOL Luz" , y Anand, Rahli, "Hacia una Verificado Formalmente Prueba Asistente", ITP 2014: Interactivo de teoremas.
Pregunta 1. Cuán lejos se ha ido? (Todos los artículos arriba mencionados tienen la palabra `hacia" en el título.)
Pregunta 2. ¿Qué se puede decir acerca de la verificación formal de una prueba auxiliar que puede ser de interés para los matemáticos? (Por ejemplo, hay no trivial de alternativas, o las variaciones de la auto-verificación?)
Observación. La cuestión de si este o similar estrategia realmente hace una prueba de asistente perfectamente libre de errores (en el anterior sentido), sería más apropiado en Ciencias de la computación SE, pero no me importaría si alguien toca este tema.
