Mi principal línea de investigación ha sido en la geometría hiperbólica y geométricas teoría de grupos. Siempre he pensado que la única verdadera "aplicación" de mi trabajo fue que el universo es una 3-variedad.
Pero hace poco me enteré de que hiperbólico 3-espacio surge de una manera natural a partir de la relatividad: de acuerdo a los trabajos de Einstein y otros, hay una (3,1) una forma cuadrática en el espacio-tiempo, que es invariante bajo transformaciones. En la de Riemann pseudometric obtenidos de este formulario, la "esfera" de radio -1 es un hyperboloid; el pseudo métrica en este hyperboloid (o en una rama de ella) se convierte en una verdadera métrica, haciendo una copia de hiperbólico 3-espacio.
Me pareció muy emocionante, porque significaba que mi investigación aplicada a la vida real. Pero ahora, he tenido dificultad para ver exactamente cómo se aplica. La interpretación física de la hyperboloid, es que es el conjunto de todos los puntos en el espacio-tiempo que un observador de partida en el origen se puede llegar en una unidad de su propio, "adecuada" a tiempo. Es difícil imaginar el significado físico de la métrica hiperbólica.
Esto nos lleva a mi pregunta. ¿Cuáles son las físicas de los significados de las herramientas básicas de la geometría hiperbólica? Para nstance, lo que hace la fina triángulos condición decir sobre el espacio-tiempo? ¿La existencia de cerrado hiperbólico 3-variedades implica la existencia de universos espacio-tiempo con delimitado el espacio de coordenadas? Gracias por su ayuda!
