Es una espontánea disminución de la entropía *imposible* o extremadamente raro?

Question

Estaba leyendo este artículo de Ethan Siegel y tengo algunas dudas acerca de una frase acerca de la entropía, específicamente cuando Ethan se explica la irreversibilidad de las condiciones de la fría y caliente de la habitación, como en la figura:

En sus palabras:

Es como tomar una habitación con un divisor por el medio, donde un lado es caliente y el otro frío, quitar el divisor, y viendo las moléculas de gas volar alrededor. En ausencia de cualquier otro tipo de entradas, las dos mitades de la sala de mezclar y equilibrar, llegando a la misma temperatura. No importa lo que usted hizo para esas partículas, incluyendo el invertir todos sus ímpetus, que nunca iba a llegar a la mitad-caliente y la mitad en estado frío nunca más.

Mi pregunta es:

Es la evolución espontánea de la temperatura de equilibrio (parte derecha de la imagen) a la mitad-caliente y la mitad fría del estado (lado izquierdo) física y teóricamente imposible/prohibida, o es simplemente tan astronómicamente improbable (desde un punto de vista estadístico) que en realidad nunca sucede? El artículo parece sugerir que la anterior, pero estaba bajo la impresión de la última.

Answer 1

El matemático apropiado de la herramienta para entender este tipo de pregunta, y más particularmente a Dale y compañero de respuestas, es la gran desviación de la teoría. Citando a wikipedia, "las grandes desviaciones de la teoría relacionada con el exponencial de disminución de la probabilidad de medidas de ciertos tipos de extremos, o en la cola de eventos". En este contexto, la "disminución exponencial" significa: probabilidad de que disminuye exponencialmente rápido con el aumento del número de partículas.
TL;DR: se puede demostrar que la probabilidad de observar una trayectoria de evolución de un sistema que disminuye la entropía es distinto de cero, y disminuye exponencialmente rápido con el número de partículas; gracias a una mecánica estadística de "trayectorias", basado en gran desviación de la teoría.

El equilibrio de las estadísticas

En el equilibrio de la mecánica estadística, que trabajan en el correspondiente termodinámico conjunto, por ejemplo el microcanonical ensemble, en este caso, se podría relacionar la probabilidad de observar un macrostate $M_N$ de la $N$ partículas en el sistema, a la entropía de la macrostate $S[M_N]$: $\mathbf{P}_{eq}\left(M_N\right)\propto\text{e}^{N\frac{\mathcal{S}[M_N]}{k_{B}T}}.$ Naturalmente, la mayoría probablemente ha observado que macrostate, es el estado de equilibrio, el cual maximiza la entropía. Y la probabilidad de observar macrostates que no son el estado de equilibrio disminuye exponencialmente rápido como el número de partículas que se extiende hacia el infinito, esta es la razón por la que podemos ver como una gran desviación resultado, en las grandes partículas de números de límite.

Las fluctuaciones dinámicas de

El uso de los grandes de la desviación de la teoría, podemos extender este equilibrio punto de vista: basado en las estadísticas de la macrostates, a una perspectiva dinámica, basada en las estadísticas de las trayectorias. Me explico.

En su caso, usted tendría que esperar para observar el macrostate de su sistema de $(M_N(t))_{0\leq t\leq T}$, evolucionando en un intervalo de tiempo $[0,T]$ a partir de una configuración inicial $M_N(0)$ con la entropía $S_0$ a una configuración final $M_N(T)$ con la entropía $S_T$ como $S_0 \leq S_T$, $S_T$ siendo la máxima entropía de la caracterización de la distribución de equilibrio, y la entropía de la macrostate en un momento $t$, $S_t$ ser monótona creciente de la función (H-Teorema de la teoría cinética de un diluir el gas, por ejemplo).

Sin embargo, siempre y cuando el número de partículas es finito (incluso si es muy grande), es posible observar diferentes evoluciones, especialmente si usted espera para un tiempo muy largo, suponiendo que el sistema es ergodic por ejemplo. Por mucho tiempo, me refiero a grande con respecto al número de partículas. En particular, recientemente se ha establecido que uno podría formular una dinámica de gran desviación resultado que caracteriza a la probabilidad de que cualquier camino de la evolución de la macrostate del sistema (https://arxiv.org/abs/2002.10398). Este resultado permite evaluar grande pero finito el número de partículas, la probabilidad de observar cualquier camino de la evolución de la macrostate $(M_N(t))_{0\leq t\leq T}$, incluyendo la evolución de rutas como $S_t$, la entropía del sistema en un tiempo de $t$ no es monótona. Esta probabilidad se vuelven exponencialmente pequeño con el número de partículas, y la más probable de la evolución, que aumenta la entropía, se han exponencialmente abrumadora probabilidad como el número de partículas que se extiende hacia el infinito.

Obviamente, para un clásico de gas, N es muy grande, por ejemplo la evolución de las rutas que no aumente la entropía no se observó: usted tendría que esperar más tiempo que la edad del universo para observar a su sistema de hacer esto. Pero uno podría imaginar sistemas en los que se utilice la mecánica estadística, donde $N$ es grande pero no lo suficiente como para "borrar" las fluctuaciones dinámicas: los sistemas biológicos, o de astrofísica de sistemas, por ejemplo, en el que es crucial para cuantificar las fluctuaciones de la entropía destino.

Answer 2

Lo que interesa es el Ladrón del teorema de fluctuación. Se da la probabilidad de ir "hacia atrás" termodinámicamente. Específicamente, el teorema dice:

$$\frac{P(A\rightarrow B)}{P(A\leftarrow B)}=\exp \left( \frac{1}{k_B T}(W_{A\rightarrow B}-\Delta F) \right)$$

En el caso de la caja, $W_{A\rightarrow B}=0$ por lo que la probabilidad es puramente impulsado por el cambio en la energía libre de Helmholtz, $\Delta F$.

Answer 3

Darse cuenta de que Shannon entropía de información es relativa a la termodinámica la entropía como este:

$$ S = k_B H $$

Uno puede expresar el quantum de la entropía principio de incertidumbre de la termodinámica entropías:

$$ S_a + S_b\geq k_B\log\left(\frac e2\right) $$

Donde $S_a, S_b$ es de temporal y espectral de la termodinámica entropías. Esto muestra que las entropías puede fluctuar en el tiempo y espectros. No está prohibido para la entropía de la fluctuación de ir hacia atrás, pero es probable que esto será en cortas escalas de tiempo y dentro de particiones pequeñas de todo el sistema. Y, probablemente, hacia atrás de la entropía, las fluctuaciones ser cancelada después de algún tiempo por hora estándar de flecha fluctuaciones. Así que no es mucha información útil puede ser extraído de atrás de las fluctuaciones, ya que en principio son uncontrolable.

También Bohr propuso un termodinámica incertidumbre relación: $$ {\mathrm{\Delta }}\beta \ge \frac{1}{{{\mathrm{\Delta }}U}} $$

Donde $\beta = (k_BT)^{-1}$ es la inversa de la temperatura. Esta relación significa que si usted sabe que el sistema de energía interna muy preciso, entonces usted no sabe nada acerca de su temperatura y vise-versa. Ahora imagina que después de las moléculas de difusión, en parte, Una de medir la temperatura exacta y exacta de la energía interna de la parte B. Entonces, de acuerdo con el principio de incertidumbre puede ser que esta medida se tradujo en la mitad-caliente / media frío molécula de partición de la formación. Pero, esto implica que la medición se ha realizado algún tipo de trabajo termodinámico, por lo que esto no tiene nada que ver con la espontánea hacia atrás entropía cambio y por lo tanto queda fuera de la pregunta formulada por el OP. Pero aún así creo que es interesante pensar en este tipo de posibilidad, porque el acto de la medición es vagamente definido y puede suceder sin la intervención humana.

Answer 4

Bueno, hubo un experimento de pensamiento por Maxwell (conocido como el Demonio de Maxwell), en el que si uno sabe acerca de la información exacta de todas las partículas, tanto en el compartimiento entonces él/ella no puede oportuno abrir la partición de modo que la partícula(s) con la alta energía a un lado y dejar que las partículas con energías bajas en el otro. Ahora hacer de todo y tener información exacta sobre todas las partículas es casi imposible, vamos a suponer que si se podría hacer por lo que no será espontánea.

Ahora hablando de la probabilidad de que el evento ocurra, imagina que una moneda de 10000 veces ¿qué se puede esperar con respecto al resultado , es decir. número de colas vs no. de los jefes, como la ley de los grandes no. los estados que serán cerca de 50-50 por lo que es muy poco probable que usted va a conseguir 9999 cabezas y un cuento.

Volviendo a la pregunta hay moléculas de la orden de $10^{26}$ para un mol de gas y con esa cantidad de moléculas, para las moléculas a separar que sólo se necesita un tipo de la partícula pase a través de la partición por lo tanto, usted puede pensar de lo improbable caso es cuando no se puede obtener 9999 colas de solo 10000 volteretas (el experimento de la moneda es sólo una analogía puede suponer que una de las colas es una partícula de alta energía y los jefes de las partículas con baja energía o viceversa ir a través de la partición, también he asumido el hecho de que las colisiones no se producen para mantener sus velocidades de la misma manera que antes de que también es imposible).

Así que sí, es astronómicamente improbable.

Answer 5

La entropía es la medida de la propagación de energía se compara con la cantidad máxima que pueden extenderse. Las matemáticas demuestran que el pronosticado aumento en la entropía del universo (la segunda ley de la termodinámica) es un resultado de la probabilidad estadística de que la energía va a la tendencia hacia una más esparcido (vs concentrado) del estado.

Aunque este proceso parece irreversible, estadísticamente es también inevitable, durante un largo lapso de tiempo, que la energía del universo, por la misma probabilidad basada en el razonamiento, redistribuir a un mínimo de energía de la configuración (o más alto estado de concentración). Esta probabilidad es tan baja que es casi imposible de describir, excepto para decir que no es infinitamente improbable. Y al final lo que va a ocurrir.