En su Midrasha Mathematicae conferencias ("En busca de la Final $L$", BSL 23 [2017]: 1-109), Woodin notas que $V = \textit{Ultimate }L$ implica $\textrm{CH}$ (Teorema 7.26, p.103). Se sabe si $V = \textit{Ultimate }L$ implica $\textrm{GCH}$?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
En su diapositiva Absolutamente ordinal definidos por conjuntos de Juan de Acero escribe:
Al mismo tiempo, uno tiene la esperanza de que V = ultimate L producirá una detallada estructura fina de la teoría de V, la eliminación de la imperfección que gran cardenal hipótesis por sí mismos nunca pueden quitar. Se sabe que V = ultimate L implica la CH, y, en muchos casos de la GCH. Si se supone la plena GCH es un crucial problema abierto
Cynicszm
Puntos
46
Este año, durante la alegoría en el interior del modelo de la teoría en Münster, Gabriel Goldberg demostrado que el llamado Ultrapower Axioma implica que $\mathrm{GCH}$ mantiene por encima de un supercompact cardenal (y desde luego bajó el obligado a una fuerte compacto cardenal). Parece muy probable (que incluso podría ser conocido) que $\mathrm{Ultimate } \ L$ satisface este requisito. Por lo tanto, dado lo suficientemente grandes cardenales, se va a satisfacer $\mathrm{GCH}$ al menos en un extremo de la cola.
Para más información, véase G. Goldberg. Fuerte Compacidad y la Ultrapower Axioma.
