Edit: Cambiado de "Hausdorff" a "métrica" de los espacios.
Deje $\mathcal{M}(\Omega)$ denotar el espacio de firmado regular medidas de Borel en un espacio métrico compacto $\Omega$. Por Riesz-Markov, este es el espacio dual de $C(\Omega)$, el espacio de todos los real continua de las funciones con valores en $\Omega$. Denotar por $$\mathcal{P}(\Omega) = \{\mu\in\mathcal{M}(\Omega)\ :\ \mu\geq 0, \mu(\Omega)=1\}$$ es decir, el conjunto de todas las medidas de probabilidad en $\mathcal{M}$.
La debilidad de la convergencia (también llamado débil* convergencia) en $\mathcal{M}(\Omega)$ está definido por la dualidad y se sabe que la debilidad de la convergencia en $\mathcal{P}(\Omega)$ puede ser metrizised, por ejemplo, la Prokhorov métrica $d_P$ o el Wasserstein métricas $d_W$.
Obviamente, tanto las métricas no metrizise la debilidad de la convergencia en $\mathcal{M}(\Omega)$: Para el Wasserstein métrica tenemos $d_W(\mu,\nu)=\infty$ si $\mu(\Omega)\neq\nu(\Omega)$, y para la Prokhorov métrica no tenemos $d_P(\mu,\mu)=0$, tal y como yo lo veo.
Google y la búsqueda de MSC no produjo ningún resultado en mi pregunta:
Hay métricas disponibles que metrizise la debilidad de la convergencia de firmado regular medidas de Borel?
Me sorprendería si no había (o hay alguna fundamentales obstrucciones?).
Yo también estaría encantado con métricas para la debilidad de la convergencia de la no-negativos de las medidas (pero no normativa) o por uniformemente acotada medidas y también me gustaría saber la respuesta a la misma pregunta para que el vector de valores de medidas de Radón en un espacio métrico.
2dn edit: Gracias por la gran respuesta. Se me había olvidado el procedimiento general para definir una métrica para los débiles(*) la convergencia en delimitada conjunto, pero de hecho, tenía una más "geométrica" de la métrica en la mente, algo en la dirección de R Lr y Dans respuestas.