Creo que la respuesta es sí. Vamos a empezar recordando que si uno quiere mostrar que un localmente compacto grupo de $G$ es de tipo I, que es suficiente para mostrar que $G$ contiene un "gran" pacto subgrupo $K$, en el sentido de que para cada $\pi \in \hat{G}$ e $\sigma \in \hat{K}$, la multiplicidad de $\sigma$ en $\pi|_K$ es finito. Esta es la forma en Harish-Chandra mostró que un verdadero reductora grupo es de tipo I (tome $K$ a un máximo compacto), y también cómo Bernstein mostró que un $p$-ádico reductora grupo es de tipo I (tome $K$ a ser un equipo compacto abrir subgrupo).
Ahora vamos a $G$ ser conectado a un reductor grupo de más de $\mathbb Q$. Entonces, lejos de un conjunto finito $S$ de las plazas (que contiene $\infty$), $G$ es unramified y tiene un modelo de más de $\mathbb Z_p$. Vamos abuso de notación y denotar este modelo por $G$. Esto es suficiente para mostrar que $G(\mathbb A^S) = \prod'_{p \not\in S} G(\mathbb Q_p)$ es de tipo I. El deseado de un gran $K$ resulta ser $K = \prod_{p \not\in S} G(\mathbb Z_p)$. Esta afirmación esencialmente aparece (sin prueba) como Teorema 4 en Flath del artículo en Corvallis procedimientos. Los detalles se explican en detalle en el apéndice a Clozel del artículo en las NIC/Parque de la Ciudad de 2002 notas de la conferencia en automorphic formas (MR2331351; una búsqueda de Libros de Google vista previa está disponible aquí).
