Paradoja de los gemelos: ¿Por qué se considera que un fotograma es el que acelera?

Question

Permítanme empezar diciendo que comprendo las matemáticas que hay detrás de la paradoja de los gemelos y cómo se resuelve. Entiendo que debido a la aceleración de uno de los gemelos, el tiempo de su experiencia subjetiva es más lento y he hecho las matemáticas para verificarlo. Este es mi problema: ¿por qué un gemelo se acelera y el otro no? Desde la perspectiva del gemelo que sale de la tierra, su gemelo en la tierra es el que se acelera y ellos están completamente inmóviles. Por lo tanto, dibujando un diagrama espacio-temporal desde la perspectiva del gemelo que sale de la tierra (por lo que su desplazamiento es siempre 0), puedo obtener el resultado contrario con los mismos cálculos. ¿Por qué es más importante el marco de un gemelo que el del otro y cómo se puede decir que uno está acelerando y el otro no?

Answer 1

Hablar de gemelos y de aceleración sólo hace que el tema sea más difícil de entender. En mi opinión es más esclarecedor considerar tres tripletes, cada uno con su propio marco inercial:

- La línea del mundo del triplete 1 cruza el evento A y el evento B.

- La línea del mundo del triplete 2 interseca el evento A y el evento C.

- La línea del mundo del triplete 3 interseca el evento C y el evento B.

Obsérvese que no hay aceleraciones. Cada vez que las líneas del mundo de dos trillizos se cruzan, intercambian sus tiempos de reloj entre sí. Esto permite calcular los tiempos propios entre:

- Eventos A y B para el triplete 1. Llama a esto $\Delta \tau_{AB}$ .

- Eventos A y C para el triplete 2. Llama a esto $\Delta \tau_{AC}$ .

- Eventos C y B para el triplete 3. Llama a esto $\Delta \tau_{CB}$ .

Ahora consideremos la desigualdad del triángulo, que es un teorema muy conocido en la geometría euclidiana, que dice que la suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado. Esta desigualdad se invierte en el espacio de Minkowski, ya que la métrica minkowskiana no es definida positivamente, por lo que siempre tenemos $||\mathbf{AC} + \mathbf{CB}|| = ||\mathbf{AB}|| \ge ||\mathbf{AC}|| + ||\mathbf{CB}||$ . Para nuestros trillizos esto significa que $\Delta\tau_{AB} \ge \Delta\tau_{AC} + \Delta\tau_{CB}$ y la igualdad se mantiene sólo cuando $\mathbf{AC}$ y $\mathbf{CB}$ son vectores 4 paralelos.

Ahora bien, si trasladamos esto al caso de dos gemelos, en el que el primero se mueve igual que el triplete 1, y el segundo acelera primero para igualar el triplete 2, luego acelera de nuevo para igualar el triplete 3, y finalmente acelera para igualar de nuevo el triplete 1, es fácil ver que las partes aceleradas de la línea del mundo del segundo gemelo no son más que detalles irrelevantes que sólo hacen más complicados los cálculos del tiempo adecuado, sin aportar nada.

Answer 2

Intentemos responder a esto de forma sencilla utilizando argumentos físicos. En primer lugar, ¿qué se entiende por Simetría La respuesta está en el hecho de que un sistema físico es invariante bajo alguna transformación, lo que nos lleva a decir que el propio sistema es simétrico bajo esa transformación particular. La segunda cosa importante que tendríamos que considerar aquí es, cómo reconoceríamos o el propio sistema reconocería que la simetría está rota.

Para ello, consideremos un ferromagneto y que nosotros somos criaturas que viven dentro de ese ferromagneto. Inicialmente concluiríamos que nuestro mundo es rotacionalmente simétrico ya que no hay una dirección preferida por los pequeños dipolos dentro del ferromagneto. Por lo tanto, el sistema es inicialmente invariante en cuanto a la rotación. Pero entonces alguna criatura del exterior aplica un campo magnético externo en una dirección específica, todos los dipolos de cada dominio comienzan a alinearse en la dirección del campo de tal manera que sería energéticamente mínimo. Nosotros, como criaturas dentro del ferromagneto, al hacer los experimentos ahora concluiríamos que el sistema es rotacionalmente invariante ya que hay claramente una dirección preferida. Entonces, nosotros, como criaturas (si somos lo suficientemente inteligentes), concluiríamos que podría haber un campo magnético externo que influyera en la dirección preferida y que rompiera la simetría (dejando de lado las sutilezas de la conclusión de la ruptura espontánea de la simetría).

Ahora, volvamos a la cuestión que nos ocupa. Digamos que la nave espacial del gemelo que salió del planeta es análoga al pequeño ferromagneto que hemos considerado anteriormente y tomemos la perspectiva del gemelo dentro de esta nave espacial. Y la simetría que estamos considerando aquí son las propias leyes físicas, que no importa a qué marco inercial cambiemos, las leyes de la Física siguen siendo las mismas. Así que, nosotros, como las criaturas en esta nave espacial ahora, ideamos una manera de probar esta simetría. Y la prueba es la siguiente. Cogemos una pelota, la mantenemos en el suelo a nuestro lado y vemos inicialmente que no hay movimiento en la pelota. Entonces, concluimos que las leyes de la Física están en pleno funcionamiento, no hay movimiento, por lo que la pelota también está inmóvil con respecto a nosotros. Ahora, hacemos el experimento de nuevo, entonces la pelota de repente se mueve hacia adelante o hacia atrás (dependiendo de la aceleración o desaceleración y digamos que este experimento se hace cuando la nave espacial gira) y entonces decimos, oh esto es interesante ahora porque la pelota se ha movido y eso va en contra de las leyes y así concluimos que la simetría de las leyes de la Física bajo prueba se ha roto. Al igual que en el caso anterior en el que dedujimos que tal vez se deba a algún campo magnético externo, aquí inferimos que, tal vez seamos nosotros los que estamos en movimiento e incluso acelerando. Lo sentimos en forma de una simetría rota. Y la aceleración es la responsable de eso. Pero ahora si hacemos el mismo experimento estando en el planeta, la bola permanecería inmóvil todo el tiempo y concluiríamos perfectamente que las leyes de la Física son las que necesitamos que sean. No hay ningún tipo de simetría rota en este marco de referencia.

Por lo tanto, ahora claramente se ha establecido esta asimetría donde en un marco de referencia, usted reporta un envió de conclusiones que son claramente diferentes de las conclusiones del otro marco. Es decir, los marcos de referencia no son equivalentes, lo que significa que los dos sistemas ya no son idénticos en cuanto a las cantidades físicas medidas, ya que las propias leyes se han manifestado de forma diferente en cada marco de referencia.

Este es el argumento físico, creo que sería útil para entender mejor esta situación y siento, una profunda intuición sobre la aceleración, no sólo los números, se necesita para tener una comprensión más profunda de lo que está pasando aquí.

Punchline : Dos sistemas que difieren genéricamente en la descripción de las leyes de la Física en su marco de referencia, difieren obviamente en las magnitudes físicas medidas asociadas a esos marcos de referencia.

Error cometido : Su interpretación de la aceleración es puramente matemática, pero hay algo más que el cambio de origen en este problema como usted está queriendo hacer. Hay una diferencia en las leyes físicas mismas que, si se me permite usarlas, pueden ser etiquetadas como marcos de referencia inerciales y no inerciales. Por lo tanto, una vez que usted es parte de un marco de referencia no inercial, esta simetría que usted está asumiendo para mantener por simple cambio de origen ya no está allí, la simetría es realmente roto. Para ser más precisos, se rompe explícitamente por la aceleración del sistema que lo convierte en un sistema en verdadero movimiento.

Espero que esta respuesta sea de ayuda.

Answer 3

Usted pregunta cómo podemos saber que el marco del gemelo que viaja es el que está acelerando, y por qué no es simétrico desde el punto de vista de ese gemelo.

La respuesta es que, de acuerdo con los numerosos experimentos que hicimos y construimos nuestras teorías en torno a ellos, SR/GR nos dice que la velocidad es relativa, pero la aceleración (propia) es absoluta.

En el contexto de la mecánica newtoniana, la respuesta es sencilla: las velocidades no son absolutas, pero las diferencias de velocidad sí lo son. Por tanto, se puede afirmar que la aceleración se produce de forma inequívoca. En la relatividad especial, esto es un poco más complicado debido a la adición de velocidades relativistas, pero todos los observadores pueden calcular sin ambigüedad una aceleración "propia" para cada objeto, que es la aceleración en el marco de reposo momentáneo de ese objeto. De hecho, la misma lógica sigue funcionando en la relatividad general; la aceleración es inequívoca incluso en un universo sin materia.

Si la velocidad absoluta no existe, ¿cómo podemos decir que un cohete acelera en el espacio vacío?

Ahora bien, ¿cómo podemos saber que el marco del gemelo que viaja es el que está acelerando, y la respuesta es el principio de equivalencia? El principio de equivalencia nos dice, que según los experimentos, la aceleración puede tener el mismo efecto sobre el paso del tiempo (la componente temporal del cuatro vector) que estar en un campo gravitatorio.

En la teoría de la relatividad general, el principio de equivalencia es la equivalencia de la masa gravitatoria y la masa inercial, y la observación de Albert Einstein de que la "fuerza" gravitatoria experimentada localmente mientras se está sobre un cuerpo masivo (como la Tierra) es la misma que la pseudofuerza experimentada por un observador en un marco de referencia no inercial (acelerado).

https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_principle

Ahora bien, en su caso, el gemelo viajero, al girar a mitad de camino, tendrá que sufrir una aceleración/desaceleración. Este fenómeno tiene el mismo efecto que estar en un campo gravitatorio, es decir, provoca una dilatación del tiempo. Un tercer observador podrá decir específicamente, que durante la vuelta, los tics del reloj del gemelo viajero se ralentizan (en relación con el reloj del observador), mientras que el otro gemelo en la Tierra no mostrará el mismo efecto. Esto indica al observador que el gemelo viajero está (o bien en un campo gravitatorio cambiante o bien está) acelerando.

Ahora se pregunta, ¿cómo puede ser que desde el marco del gemelo que viaja, el otro gemelo en la Tierra no parezca estar acelerando simétricamente? Supongamos que no hay otros objetos en el universo con los que comparar. ¿Cómo podrá el gemelo viajero saber que no es el otro gemelo de la Tierra el que está acelerando? Ahora bien, esto se debe a que el gemelo viajero es capaz de liberar balizas, en una coherencia temporal similar. Lo que el gemelo viajero verá durante la vuelta, es que las balizas liberadas parecen estar a diferentes distancias, y esta distancia parece estar cambiando durante la vuelta. Las balizas parecerán alejarse del gemelo viajero con una velocidad diferente/cambiante.

Cinemáticamente, sí. En términos de descripción de las posiciones de los objetos, es equivalente decir "A se está acelerando lejos de B" y "B se está acelerando lejos de A". Sin embargo, es un hecho observado que el universo trata estas dos situaciones de forma diferente. A y B pueden comprobar si sienten la gravedad artificial en su marco de referencia. Si es así, se está acelerando.

¿Cómo es que los marcos de referencia acelerados no son simétricos?

Es muy importante entender la diferencia entre aceleración propia y coordinada. Se necesita la aceleración propia, y eso es sólo en el marco del gemelo que viaja.

Imagina una nave espacial que está acelerando con una aceleración constante α según un acelerómetro en la nave. Esta es la aceleración propia y es constante.

Explicación sobre cómo no se puede utilizar realmente la métrica de Rindler en el paraíso de los gemelos. y que realmente no se puede superar la luz

Answer 4

No es la aceleración la que crea la diferencia de tiempo. La aceleración es necesaria para crear una diferencia de trayectoria, pero la aceleración no es la causa de la diferencia de tiempo. La diferencia de tiempo se debe a la diferencia de camino que recorren en el espacio-tiempo. Sus aceleraciones pueden ser simétricas, pero sus caminos recorridos en el espaciotiempo no son simétricos. Si se dibujan sus trayectorias en un gráfico del espaciotiempo, quedaría claro que uno de los gemelos recorrió una trayectoria más larga a través del espaciotiempo y por eso su reloj funcionó más lentamente que el de su gemelo.