Paradoja de los gemelos: ¿Por qué se considera que un fotograma es el que acelera?

Question

Permítanme empezar diciendo que comprendo las matemáticas que hay detrás de la paradoja de los gemelos y cómo se resuelve. Entiendo que debido a la aceleración de uno de los gemelos, el tiempo de su experiencia subjetiva es más lento y he hecho las matemáticas para verificarlo. Este es mi problema: ¿por qué un gemelo se acelera y el otro no? Desde la perspectiva del gemelo que sale de la tierra, su gemelo en la tierra es el que se acelera y ellos están completamente inmóviles. Por lo tanto, dibujando un diagrama espacio-temporal desde la perspectiva del gemelo que sale de la tierra (por lo que su desplazamiento es siempre 0), puedo obtener el resultado contrario con los mismos cálculos. ¿Por qué es más importante el marco de un gemelo que el del otro y cómo se puede decir que uno está acelerando y el otro no?

Answer 1

Esta es una buena pregunta. Estás llevando la relatividad a su conclusión "lógica" y aplicando la idea de que "todo movimiento es relativo" para incluir también el movimiento relativo acelerado. Ahora bien, aunque obviamente es correcto que todo movimiento es relativo, el principio de relatividad es una afirmación mucho más fuerte que eso. Dice que las leyes de la física siguen siendo las mismas entre todos inercial marcos. Ahora bien, si un marco es inercial, un marco que acelere con respecto a él no será un marco inercial. Por lo tanto, las leyes de la física no permanecen invariantes si se pasa a un marco que acelera con respecto a un marco inercial. Por lo tanto, sólo uno de los gemelos puede afirmar que está en un marco inercial. Así que, suponiendo que ambos gemelos estuvieran en un marco inercial al principio, se puede demostrar que el gemelo que va en un viaje en cohete ya no está en un marco inercial. En otras palabras, no tiene sentido plantear la pregunta de quién se mueve realmente, pero sí tiene sentido plantear la pregunta de quién se acelera realmente (es decir, el que se acelera respecto a un marco inercial). No me malinterpretes, puedes manejar marcos acelerados en la relatividad especial pero las leyes de la física no se verán igual en un marco acelerado que entre todos los marcos inerciales.

En general, esto plantea la pregunta: ¿cómo se decide qué marco es un marco inercial? La respuesta es experimental. El gemelo que lanza partículas libres y observa que se mueven con velocidades constantes es el que está en posesión de un marco inercial. En relatividad general, hay una respuesta más satisfactoria a esta pregunta. Dice que el observador que cae libremente está en un marco inercial. Véase el principio de equivalencia.

Answer 2

Desde la perspectiva del gemelo que deja la tierra, su gemelo en la tierra es el que acelera y ellos están completamente inmóviles.

Pero los acelerómetros conectados a cada gemelo leen el invariante aceleración adecuada . Así, todo observadores coinciden en que el acelerómetro del gemelo que sale de la Tierra muestra una aceleración distinta de cero durante el viaje, es decir, que la línea del mundo de ese gemelo es no una geodésica entre los dos eventos, y que el acelerómetro del otro gemelo marca cero.

El gemelo que viaja tendría que invocar la aparición (repentina) de un campo gravitatorio (uniforme) en el que está inmóvil (y en el que el otro gemelo está cayendo libremente) para explicar la lectura no nula de su acelerómetro (y la lectura nula del otro).

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Actualización para atender (y conservar) un comentario:

¿Pero qué mide ese acelerómetro? ¿Qué es la aceleración si no es un cambio de velocidad desde la perspectiva de una referencia estacionaria?

Lo que describes es una aceleración de coordenadas que depende del observador. Mira el enlace anterior sobre la aceleración propia, que es independiente del observador.

He aquí un ejemplo de la diferencia: en SR, un objeto puede tener una aceleración propia constante, pero nunca puede tener una aceleración de coordenadas constante, pues de lo contrario acabaría superando la velocidad c en ese sistema de coordenadas (inercial).

Todos los observadores estarían de acuerdo en que el objeto tiene una aceleración propia constante (todos pueden leer el acelerómetro acoplado al objeto), pero no estarían de acuerdo en la aceleración por coordenadas del objeto.

Answer 3

Como en las otras respuestas anteriores,
un acelerómetro o simplemente una bola sobre una superficie sin fricción en la nave puede distinguir el gemelo inercial del no inercial.

"Ser capaz de estar en reposo" $\neq$ "Ser inercial".

Para "resolver las matemáticas y la física" de forma más completa con diagramas de espacio-tiempo ....

Aunque cualquier observador puede dibujar un diagrama (un intento de diagrama del espaciotiempo) de manera que esté en reposo, eso no significa que sea inercial. De hecho, el diagrama del espaciotiempo dibujado por un observador no inercial no es equivalente a un diagrama del espaciotiempo dibujado por un observador inercial...
de hecho,

• ninguna transformación de Lorentz del diagrama espacio-temporal del marco inercial
  puede enderezar la curva en la línea del mundo no inercial
• ninguna transformación de Lorentz del diagrama espacio-temporal del marco inercial
  puede obtener las irregularidades del diagrama del espacio-tiempo de los marcos no inerciales (como se describe a continuación)

Consideremos estos gemelos: OPZ inercial y OQZ no inercial.
(Aunque OQ y QZ son inerciales [geodésicas] por separado,
el gemelo inercial a trozos OQZ es no inercial (no geodésico, [en algún lugar] acelerado).

He seleccionado intencionadamente un viaje asimétrico para el viajero.
Sin embargo, he elegido los valores para que los cálculos se puedan hacer con fracciones.

Lo he dibujado en "papel cuadriculado girado" para que las garrapatas sean más fáciles de ver.
Las garrapatas son trazadas por "diamantes del reloj de luz" cuya área está en una invariante, como resultado de la transformación de Lorentz.

Obsérvese que en el diagrama anterior la OPZ inercial puede dividirse en dos partes,
utilizando la simultaneidad según OP y según PZ:
OP inercial y PZ inercial, luego empalmados .

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Un intento de dibujar el "diagrama espaciotemporal" de OQZ no inercial

Ahora...
¿Cómo intentaría el gemelo no inercial OQZ construir un diagrama de espaciotiempo?
¿Inercial OQ e inercial QZ, luego empalmados?

Primero dibujaré QZ, luego OQ,
seguido del empalme utilizando la simultaneidad según QZ y según OQ:

(para las versiones de tamaño completo: ZQ OQ )

Ahora, empalmaré los dos diagramas
OQZ-empalme noinercial:

Sobre el intento de OQZ no inercial de un "diagrama espaciotemporal"

• Observa que el evento X aparece dos veces. (De hecho, todos los eventos de la región verde aparecen dos veces).
• Obsérvese que el observador inercial OPZ tiene una línea del mundo discontinua... de hecho, ¡falta el evento P!
• el diagrama noinercial-OQZ no puede obtenerse mediante una transformación de Lorentz del diagrama inercial-OPZ del espaciotiempo
• la OQZ no inercial no es equivalente a la OZ inercial

Otra vez, "Ser capaz de estar en reposo" $\neq$ "Ser inercial".

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Aquí están los diagramas uno al lado del otro

Answer 4

Ya que conoces las matemáticas del proceso, pasaré a la perspectiva física.

El gemelo que se queda en la Tierra no siente ninguna aceleración durante el proceso, simplemente está sentado en una silla, digamos.

El otro gemelo, sin embargo, se sube a una nave espacial y tiene que acelerar para obtener una determinada velocidad, siente la aceleración mientras despega. Por lo tanto, el gemelo que sale no es inercial durante ese tiempo.

Cuando se dibuja un diagrama espacio-temporal desde la perspectiva del gemelo que se queda, si se dibuja la línea del mundo del gemelo que se va como dos líneas rectas, eso no es estrictamente cierto.

Desde la perspectiva del gemelo que sale, simplemente no debemos describir el proceso desde ese sistema porque no es inercial todo el tiempo, y la relatividad especial te restringe a describir la física desde marcos de referencia inerciales.

Answer 5

Todas las respuestas anteriores se centran en demostrar que un marco es inercial y el otro no. En realidad no se trata de eso, ya que casi todo el recorrido puede hacerse sin aceleración a velocidad constante y las fases de aceleración se mantienen tan cortas que su influencia en el reloj es despreciable.

Mientras los gemelos se separan, la situación es completamente simétrica y sus respectivos relojes, vistos desde el punto medio de los dos como marco de reposo, muestran un avance igual. Pero cuando uno de los gemelos decide volver, el punto medio entre los gemelos (que finalmente acaba encontrándose con ambos gemelos) ocupa un marco inercial diferente con un concepto distinto de simultaneidad. Mientras que ambos gemelos viajan hacia él a la misma velocidad y, por tanto, sus relojes parecen correr también a la misma velocidad, en este marco de referencia que marca su punto medio tras el giro, los relojes hasta ese momento no corrían a la misma velocidad. Se pegaba bastante más al gemelo estacionario y a su tiempo y el reloj del viajero parecía bastante más lento de este punto de vista.

Por lo tanto, desde el punto de vista del punto medio de llegada, siempre era el reloj del viajero el que iba lento, mientras que desde el punto de vista del punto medio de salida, ambos relojes funcionaban a la misma velocidad. Pero el marco inercial del punto medio de partida estará muy lejos cuando los gemelos se encuentren de nuevo, y cuando el gemelo viajero se dé la vuelta, su reloj empezará a parecer mucho más lento desde este punto de vista.

En cualquier caso: la aceleración ralentiza los relojes (como muestran los satélites en órbita y, por tanto, sometidos a una aceleración constante), pero los efectos sobre la paradoja de los gemelos pueden ser mínimos si las fases de aceleración son cortas.

La verdadera diferencia proviene de un cambio de marcos de referencia para el gemelo que viaja, y esos diferentes marcos de referencia tienen diferentes nociones de simultaneidad, lo que significa que el cambio de vista requerido (para poder unir el encuentro de ambos gemelos) viene con un cambio de reloj. Al igual que un cambio de zona horaria en tu reloj de bolsillo, no hay realmente ninguna diferencia en el momento en que ajustas tu reloj mientras estás en un avión. Sólo hay que hacerlo antes de la llegada.