El láser que brilla a través de dos agujeros en la lejana discos rotativos

Question

He encontrado la siguiente paradoja, y me pregunto cómo resolverlo.

Dos discos están flotando en el espacio, llamar a y B. están a una distancia fija D, coaxial, y giran a la misma velocidad. Cada uno de ellos tiene un agujero cerca de la frontera.

La posición del orificio del disco B gal detrás de la posición del agujero en el disco, por una pequeña cantidad de tiempo. Este tiempo es exactamente igual al tiempo que tarda la luz en atravesar D.

Esto significa que un láser de pulso que llega a través de Un hueco que va a conseguir a través del orificio B, y golpeó a un detector en el otro lado, pero el tamaño de los agujeros es que hay muy poco margen para el error.

Ahora: un observador pasa a lo largo de este artilugio, se mueve en la dirección axial en una fracción considerable de la velocidad de la luz.

Debido a la contracción de Lorentz, la distancia entre a y B va a ser menor en el observador del marco de referencia. Además, la rotación de los discos va a ser más lento, debido a la dilatación del tiempo.

Cualquiera de estos efectos sería suficiente para evitar que el pulso de láser de pasar a través del orificio B: es aún viajando a la misma velocidad en el observador del marco de referencia, pero tiene menos terreno que cubrir, y en la parte superior de que el otro disco no ha girado lo suficiente como para poner el agujero en su camino. De modo que el detector no recibe un golpe!

Es ilógico que el detector de ser golpeado o no de golpe, dependiendo del observador. Lo que me estoy perdiendo? Cómo resolver esto?

Answer 1

La expansión en Dale la respuesta, por el cambio de su marco de referencia, la alineación de los dos discos de cambios, ya que lo que es "simultánea" cambios!

Si tenemos Un disco como el origen, la relación simultánea (no dilatada) tiempo de disco B turnos bajo un marco de cambio de velocidad de $v$ por $\beta \frac{x}{c}$, donde $x$ es el (no contratado) desplazamiento en el disco B, y la costumbre de Lorentz-transformación de las definiciones de $\beta = v/c, \gamma=1/\sqrt{1-\beta^2}$. El disco B por lo tanto es "ahora girado por delante" de lo que era antes de la transformación de coordenadas por la cantidad de girar en un momento de la $ \beta \frac{x}{c}$.

El tiempo que tarda el haz de recorrido de a a B se ha reducido por la dilatación espacial (por un factor de $1/\gamma$) y por el movimiento de disco B durante el tiempo de transporte (por un factor de $1/(1+\beta)$); la rotación de Disco B también es frenado por la dilatación del tiempo (por un factor de $1/\gamma$). El pre-transformación de rotación momento de Disco B cuando el rayo estaba atravesando la distancia se $\frac{x}{c}$, mientras que el nuevo tiempo es $\frac{1}{\gamma^2}\frac{1}{1+\beta}\frac{x}{c}=\frac{1-\beta^2}{1+\beta}\frac{x}{c}=(1-\beta)\frac{x}{c}$, lo que supone una reducción de $\beta \frac{x}{c}$ - esto exactamente cancela la Relatividad de la simultaneidad, cambio de arriba!

Esta cancelación, está garantizada por la conservación bajo cualquier transformación de Lorentz de la espacio-tiempo de intervalo entre el rayo que pasa a través del agujero en el disco Una y el agujero en el disco B, es decir, el haz pasa a través de Un agujero entonces el agujero B, siempre se alinea con lo que ocurre durante el recorrido de Un agujero a agujero B, no importa lo que su marco inercial de referencia.

Answer 2

Es ilógico que el detector de ser golpeado o no de golpe, dependiendo del observador. Lo que me estoy perdiendo? Cómo resolver esto?

La clave para resolver casi todos los de la relatividad "paradojas" es la relatividad de la simultaneidad. Conceptualmente es la parte más difícil de la relatividad especial y por lo que es la parte que se desatiende más a menudo. Ese es el caso aquí. Se contabilizan de la dilatación del tiempo y contracción de longitud, pero se olvidó de la cuenta de la relatividad de la simultaneidad.

Otra cosa es que en un marco donde los discos se están moviendo a la distancia que la luz viaja a es diferente de la distancia entre los discos. Por el momento en que la luz se mueve la distancia D' el lejano disco se ha movido. Sin embargo, la cuestión clave es la relatividad de la simultaneidad

Answer 3

Soy auto-responder, porque el "clic" de momento para mí fue cuando, después de leer todas las otras respuestas, me di cuenta de que este escenario es en realidad un astutamente disfrazado variante de la conocida donde los dos rayos simultáneamente huelga de los extremos opuestos de un tren.