No Kahler "Calabi-Yau"?

Question

Hay ejemplos de no-Kahler complejos colectores con holomorphically trivial canónica paquete?

Answer 1

Sí, usted puede buscar en el siguiente trabajo de J. Fina y D. Panov: http://arxiv.org/abs/0905.3237

Answer 2

Esto está cubierto en Andrei Halanay la respuesta, pero es vale la pena mencionar los más simples ejemplos, que son primaria de Kodaira superficies. Para el más simple de estos:

Tomar la C^2 y el cociente por el grupo generado por estos a_k:

a_1 : z -> z + 1

a_2 : z -> z + i

a_3 : w -> w + z + 1

a_4 : w -> w - iz + i

(Creo que esto es todo.)

El cociente grupo es nonabelian. Aquí z es la fibra y w de la base.

Answer 3

No trivial principal elíptica bundle $\pi:X \to B$ a través de una Calabi-Yau base no es Kaehler, pero tiene trivial canónica paquete (porque $\mathcal{K}_X \simeq \pi^*\mathcal{K}_B$).

Answer 4

Hay una razonable extensa literatura sobre la no-Kahler Calabi-Yau threefolds. Son de interés en la teoría de cuerdas; véase, por ejemplo http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/0301161, así como http://xxx.lanl.gov/abs/0809.4748 para un análogo de Calabi de la conjetura en este contexto.

Answer 5

Uno puede pedir para no Kähler compacto colectores con holomorphically trivial tangente paquete, y aún así obtener muchos ejemplos. Por un resultado de Wang ( Proc. AMS 5 ), estos son los cocientes de un complejo Mentira grupo $G$ por un subgrupo discreto $\Gamma$.

Si el cociente es compacto Kähler, a continuación, $G$ debe ser abelian. En efecto, cada subespacio vectorial de la Mentira álgebra de $G$ da lugar a un holomorphic diferencial de la forma en $G/\Gamma$. Si $G$ no es abelian entonces uno puede elegir un subespacio no es cerrado bajo la Mentira de soporte. El diferencial correspondiente formulario está claro que no es cerrado, lo que no puede suceder en compacto Kähler colectores.

Para un estudio exhaustivo de ejemplos de este tipo ver este libro por Winkelmann.