El (sin resolver) inscrito plaza de problema o Toeplitz conjetura postula que cada cerrados, llanura continua (Jordania) curva de ${\it \Gamma}$ en $\mathbb{R}^2$ contiene todos los vértices de algunos plaza. Ni la prueba ni contra-ejemplo ha dado.
La mayoría de los ejemplos se parecen la una a la izquierda, en la que el natural continua a lo largo de la parametrización ${\it \Gamma}$ cruza la plaza de los puntos en la secuencia. Vamos a llamar a tal inscripción cíclico.
Sin embargo, algunos Jordania curvas contienen los puntos de un cuadrado en el no-orden secuencial, tal como se muestra a la derecha. Vamos a llamar a tal inscripción acíclicos.
Preguntas
- Hay Jordania curvas que admitir sólo acíclicos inscripciones (y no cíclico inscripciones)?
- Si uno asume que el cuadrado inscrito problema es contestada en forma afirmativa, puede uno probar si acíclicos-sólo las curvas de existir?
- Alternativamente, o además: se puede proporcionar un ejemplo de una acíclicos-sólo de la curva?
Mi conjetura es que no hay ningún tipo acíclicos-sólo Jordania curvas. Mi primera aproximación ha sido asumir que hay un determinado acíclicos plaza de la inscripción para un Jordania curva y, a continuación, probar--invocando la continuidad de los supuestos y métodos topológicos, que también debe ser cíclico de la inscripción. Por desgracia, como una prueba de que incluso este parcial caso ha sido difícil de alcanzar.
