A la inversa Galois problema

Question

P: ¿Qué es la "más simple" finito grupo $G$ para los que no sabemos cómo darse cuenta de que como grupo de Galois sobre $\mathbf{Q}$ ?

Así que aquí la palabra más simple podría ser interpretada en un sentido amplio. Si quieres algo más preciso usted puede tomar el grupo de menor orden, pero prefiero dejar la pregunta como está. También, ya que naturalmente uno clasifica a los grupos finitos en familias en las que uno también puede preguntar en la siguiente

P: ¿Qué es la "más simple" ejemplo de una familia de grupos finitos para que a la inversa Galois problema es desconocido?

Answer 1

Yo no soy un experto y yo podría ser misrembering algunas charlas en las que he participado. De todos modos, $SL_2(\mathbb{F}_q)$ se puede hacer para el prime $q$ mediante el uso de torsión no-CM curvas elípticas. Pero no creo que se ha hecho para general el primer potencias $q$. También, ¿qué acerca de la $SL_3$?