Lo que hace la notación $8.9875517923(14)$ significa?

Question

El número de $8.9875517923(14)$ aparece en la constante de Coulomb. He leído que tiene algo que ver con la incertidumbre de la precisión del número de respuestas, pero no han sido claros.

Puede alguien definir el significado de la notación?

Answer 1

Es la incertidumbre en los últimos dos dígitos:

$$8.9875517923(14) = \color{blue}{8.987\,551\,79}\color{red}{23} \pm \color{blue}{0.000\,000\,00}\color{red}{14}. $$

Answer 2

El número de $8.9875517923(14)$ también puede ser expresada como $8.987\,551\,7923\pm0.000\,000\,0014$. El paréntesis darle la precisión en los últimos dígitos del número. Como se puede ver, esta es mucho más compacto, forma de la escritura que la expresión de lo habitual, $a\pm b$ formato.

Answer 3

Desde una parte clave de la respuesta está sólo indicado en un comentario (véase el comentario de J. G. de arriba), voy a repetir esta aquí de nuevo.

Si escribimos algo como $\hat m = 1.234\, 5(67)$ normalmente nos referimos a que \begin{align} \textrm{the }\bf{average \;value}\textrm{ of our measurement is } \bar m &= 1.23\color{red}{4\, 5}\textrm{, and that}\\ \textrm{the }\bf{standard \;deviation}\textrm{ of the measured values is } \hat\sigma_m &= 0.00\color{red}{6\,7}. \end{align} Si asumimos que el error de la medición es una variable aleatoria normalmente distribuida, esto implica que estamos aprox. El 68% de confianza en que el "verdadero valor" (=valor de la media de la población) se encuentra dentro del intervalo de $\bar m \pm \hat\sigma_m$, y aprox. De confianza del 95% que el "verdadero valor" se encuentra dentro del intervalo de $\bar m \pm 2\hat\sigma_m$ -- la confianza de instrucciones sólo son válidas si el tamaño de la muestra es "suficientemente grande" para que los Estudiante s $t_\nu$-distribución es de aprox. igual a la distribución normal.

De acuerdo a la GUÍA ISO/IEC 98-3:2008, el paréntesis se recomienda utilizar el formato, mientras que el uso de $\hat m = 1.234\, 5 \pm 0.006\,7$ debe ser evitado por razones históricas. Sin embargo, la norma también establece que uno debe declarar explícitamente lo que los valores en paréntesis son los que representan. También ayuda si usted afirma explícitamente que "el tipo de componente de la incertidumbre" se refiere a, por ejemplo, exactitud, repetibilidad, reproducibilidad, etc.

Answer 4

Ir a la BIPM sitio web que describe la notación y el lenguaje utilizado. La clave de documento es la Guía para la Expresión de la Incertidumbre en la Medición. https://www.bipm.org/en/publications/guides/

https://www.iso.org/sites/JCGM/GUM/JCGM100/C045315e-html/C045315e.html?csnumber=50461

También podría tener una mirada en el NIST sitio, en el que claramente se explica la notación así. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Info/Constants/definitions.html