Una prueba directa de la Harer-Zagier la recursividad de la enumeración de las formas para pegar un 2n-gon para obtener un género g de la superficie?

Question

En 1986 papel, Harer y Zagier demostrado la recursividad:

$$(n+1)e(g,n)=(4n-2)e(g,n-1)+(2n-1)(n-1)(2n-3)e(g-1,n-2)$$

donde e(g,n) es el número de maneras de agrupar los lados $S_1...S_{2n}$ de una 2n-gon en n pares, de tal manera que, después de la identificación de los pares con la correspondiente orientación uno obtiene una superficie orientable de género g.

Su prueba es realmente indirecta, que consiste en las páginas de cálculos.

Hay una simple prueba de este hecho?

Answer 1

¿

Goulden, I. P.; Nica, A. Directa bijection para la Harer-Zagier fórmula. J. Combinat. La Teoría De La Ser. Un 111 (2005), no. 2, 224-238.

o una de las referencias dentro de él?

Answer 2

http://arxiv.org/abs/0712.2448

El encolado de las Superficies con los Límites de la Poligonal E. T. Akhmedov, Sh. Shakirov

Por pares encolado de las aristas de un polígono, o produce superficies bidimensionales con asas y límites. En este trabajo, contamos el número de ${\cal N}_{g,L}(n_1, n_2, n_L)$ de diferentes maneras para producir un surfac de género $g$ con $L$ poligonal límites con determinado número de aristas $n_1, n_2, >..., n_L$. El uso de la combinatoria de las relaciones entre los gráficos en dos dimensiones reales de las superficies, que se derivan recursiva de las relaciones entre el $\cal N_{g,L}$. Nos muestran que Harer-Zagier números aparecen como un caso particular de ${\cal N}_{g,L}$ y deriv una nueva expresión explícita para ellos. Comentarios: 7 páginas, 9 cifras

Parece propone muy elementales prueba. La idea clave en la que se encuentran algunos de generalización que es más fácil de probar.