¿Por qué los objetos de gran tamaño se rompen fácilmente?

Question

¿Por qué los objetos de gran tamaño se rompen fácilmente? Por ejemplo: si dejo caer una tiza de longitud $L$ desde una altura $h$, entonces existe una mayor probabilidad de que se rompa, en comparación con una tiza de longitud $\frac{L}{2}$ caída desde la misma altura $h$. Y si repito el mismo experimento con la misma tiza después de que se rompe muchas veces, también he observado que después de cierta longitud ya no se rompe en absoluto. Es solo un fenómeno físico que me intriga y que he observado en la vida diaria.

También he observado un fenómeno similar con el vidrio. Por ejemplo, una taza de vidrio se hace añicos en muchas piezas, pero cuando algunas de sus piezas rotas caen desde la misma altura, no se rompen en absoluto. También en este experimento estoy considerando que todos los objetos están cayendo libremente.

Answer 1

La razón principal por la que una tiza de longitud $L/2$ es más robusta que una tiza de longitud $L$ es que cuando rompes una tiza en dos mitades, el diámetro de la tiza permanece constante. La relación entre la longitud $L$ y el diámetro $d$ cambia. La fragilidad de la tiza aumenta si la relación $L/d$ aumenta.

Si consideras 1) una tiza de longitud $L$, diámetro $d$, cayendo desde una altura $h$, y 2) otra tiza de longitud $L/2$, diámetro $d/2$, cayendo desde una altura $h/2$, el resultado será el mismo, por razones de simetría (invarianza de escala).

El mismo razonamiento se aplica al vidrio. En este caso, la relación relevante es la longitud (o anchura) sobre el grosor.