No isomorfos finitos simples grupos de

Question

Hola,

El entero más pequeño $n$ tales que existe dos no es isomorfo simple grupos de orden $n$ es $n=20160$ (es decir, para los grupos de $\mathrm{PSL}_3(\mathbb F _4)$ e $\mathrm{PSL}_4(\mathbb F _2)$). He leído que hay infinitamente muchos entero $n$ tal de que aquí existe dos no es isomorfo simple grupos de orden $n$. Tengo dos preguntas:

1. ¿Usted tiene un de referencia (si es posible autónoma, pero que probablemente es mucho pedir)?
2. Sospecho que es "raro" encontrar un entero. Por ejemplo, si denotamos por $a_k$ de las órdenes de no-cíclico simple grupos ($a_1=60$, $a_2=168$, $a_3=360$,....) y $b_k$ de los enteros tales que existe dos no es isomorfo simple grupos de orden $b_k$, entonces supongo que $\displaystyle \lim\frac{b_k}{a_k}=+\infty$. ¿Sabe usted si este es el caso?

Gracias

Answer 1

Sólo para resumir los comentarios: la única nonisomorphic finitos simples grupos con las mismas órdenes son

1. $A_8 \cong {\rm PSL}_4(2)$ e ${\rm PSL}_3(4)$ de fin de 20160.

2. Los grupos de ${\rm P \Omega}_{2n+1}(q)$ e ${\rm PSp}_{2n}(q)$ para todos los impares primer potencias $q$ e $n \ge 3$. Estos tienen el fin de

$$(q^{n^2} \Pi_{i=1}^n (q^{2i}-1))/2$$

Para referencias, ver Gerry Myerson del comentario.