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La eliminación de los peones - el juego

Aquí es un simple juego que me he inventado (si la idea no es nuevo, entonces por favor, hágamelo saber):

El juego se juega en un tablero. La junta directiva tiene algunos (finito) número de líneas dibujadas en él. Un peón se coloca en cada punto de intersección de (dos o más) líneas. Dos jugadores toman turnos alternos extracción de peones. En cada turno, un jugador elimina uno o más peones. Todos los peones eliminado en un solo turno tienen que ser tomadas de la misma línea. El jugador que no puede hacer un movimiento pierde (alternativamente: el jugador que toma el último peón gana).

Aquí está mi pregunta: Para qué valores de m y n es el reproductor que comienzan a tener una estrategia ganadora cuando el juego se juega en un $n\times m$ cuadrícula rectangular?

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tessein Puntos 1705

Aquí es una respuesta parcial. Asumiré $m$ e $n$ son el número de intersecciones más que el número de plazas.

Si ambos valores son iguales, entonces el segundo jugador puede ganar siempre girando en el primer jugador de la jugada anterior a 180 grados.

Si precisamente uno de los valores es impar, entonces el primer jugador puede ganar mediante la eliminación de una fila o columna, lo que es aún incluso.

Obviamente si $m$ o $n$ es$1$, entonces el primer jugador puede ganar.

Espero que el general impar por el extraño caso de ser mucho más difícil debido a $3\times 3$ es un segundo jugador gana por análisis de casos y la estrategia parece haber ninguna simetría. También las ratas Sprague-Grundy valores de los subconjuntos de la $3\times 3$ plaza, no parece tener fácil el patrón.

Creo que si quieres más información, lo correcto es escribir un plugin para cgsuite (más fácil de lo que parece) y analizar la baja de casos aislados y sus subconjuntos para ver si usted puede encontrar un patrón en las ratas Sprague-Grundy valores.

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