¿Por qué una pelota de ping pong rebota más alto cuando se deja caer junto a un vaso de agua?

Question

Montaje: una pelota de ping pong oficial flota dentro de un vaso de plástico de fiesta lleno de agua limpia, que se deja caer desde cierta altura sobre una alfombra blanda.

Observación: la pelota de ping pong sale disparada hasta una altura muy superior a su posición inicial.

Pregunta: ¿por qué la pelota de ping pong hace eso? ¿Por qué el agua y la alfombra blanda no absorben la energía cinética? ¿Se trata de una colisión inelástica?

PD: la primera vez fue un accidente, la segunda la alfombra blanda y yo salimos despedidos XD

Answer 1

He confirmado el experimento, utilizando un vaso de bebidas de papel de McD_n_lds y una bola de plástico hueca de lata de cerveza de aproximadamente $5\mathrm{g}$ de aproximadamente el mismo diámetro que una pelota de ping pong (PPB):

El efecto observado depende en gran medida de que la copa sea blanda y permanentemente deformable (como un objeto hecho de blutack o plastilina), por lo que su colisión con la Tierra es inelástica. Una taza rígida y dura (de acero, por ejemplo) no funcionaría de la misma manera en este caso. La colisión inelástica del conjunto hace que la energía cinética de la taza y del agua, tras la colisión, sea pequeña.

El PPB rebota bastante alto (desde un cuarto de taza llena) y la taza de agua pierde bastante poca agua y no rebota en absoluto. Es todo un espectáculo. Se puede montar un modelo sencillo de la siguiente manera.

Podemos escribir con la conservación de la energía (la colisión no es claramente elástica - como lo demuestra la deformación permanente del fondo de la copa ):

$$(M+m)gH=mgh+W+\Delta Q+K_{M+m}$$

donde:

• $M$ es la masa del agua más el vaso y $m$ es la masa del PPB
• $H$ es la altura desde la que se deja caer el vaso, el agua y el PPB y $h$ es la altura de rebote del PPB, después de que el conjunto golpee la Tierra
• $W$ el trabajo realizado en el fondo de la taza
• $\Delta Q$ energía térmica disipada por diversas fuerzas no conservativas
• $K_{M+m}$ la energía cinética del agua y la copa, después de la colisión con la Tierra.

El problema es que no sabemos el valor de $W+\Delta Q+K_{M+m}$ . La observación directa sugiere que es pequeño, por lo que podemos escribir:

$$(M+m)gH\geq mgh$$

O:

$$\boxed{h \leq H\Big(\frac{M+m}{m}\Big)}$$

Si $M\gg m$ podemos aproximarnos más:

$$h \leq \frac{M}{m}H$$

Quería confirmar experimentalmente el efecto de $M$ en $h$ .

Usando una taza casi vacía, una medio llena y una llena por completo puedo confirmar el aumento $M$ aumenta $h$ .

Está previsto realizar otros experimentos.

Answer 2

Como se menciona en los comentarios anteriores, la bola en la copa es similar a Cañón Galileo . La altura máxima a la que puede rebotar la pelota $h_{max}$ puede estimarse utilizando la ley de conservación de la energía: $$(m+M)gH=mgh+E_{cup}+E_{water}+E_{heat},$$ donde $m$ es la masa de la bola, $M$ es la masa del vaso+agua, $H$ es la altura inicial desde la que se lanzó la pelota, $E_{cup}$ , $E_{water}$ y $E_{heat}$ son la energía del vaso, el agua y el calor (debido a la disipación). La altura máxima corresponde a $E_{cup}=E_{water}=E_{heat}=0$ . $$h_{max}=\frac{m+M}{m}H$$

En comparación con el resultado de @Gert, para $M\gg m$ , $h_{max}$ es proporcional a $M$ no $M^2$ . Esto último contradiría la conservación de la energía.

Answer 3

Recordemos que si una pelota choca normalmente con una pared de forma elástica, su velocidad será exactamente la inversa.

Supongamos que todo el sistema cae al suelo con velocidad $v$ . Ahora, cuando la copa y el agua golpean la alfombra blanda, su velocidad se reduce rápidamente y puede empezar a moverse hacia arriba (dependiendo de lo blanda que sea la alfombra) antes de que la pelota de ping-pong se vea afectada por una fuerza de reacción. Supongamos que la velocidad de la taza (y la parte inferior del agua) se convierte en $u$ a lo largo de la dirección ascendente.

Vamos al marco de las copas. Ahora la pelota (y el nivel superior de agua) está golpeando con velocidad $u + v$ . Si la copa fuera mucho (en realidad infinitamente) más pesada que la pelota, ésta rebotaría a una velocidad $u + v$ en este marco (la copa actúa como una pared). Dado que la propia taza se movía hacia arriba a la velocidad $u$ la velocidad ascendente de la pelota en el marco del suelo será $2 u + v$ .

Ahora bien, en el experimento real, las colisiones no son elásticas, la velocidad del vaso no cambia instantáneamente y el vaso no es tan pesado en comparación con la pelota. Por lo tanto, la velocidad final hacia arriba de la pelota será menor que $2u + v$ pero el argumento anterior muestra por qué es mayor que $v$ .

Por qué Conservación de la energía todavía se mantiene: Dado que la taza y la mayor parte del agua no rebotan a su posición inicial, su energía potencial inicial está disponible para ser convertida en la energía cinética extra de la pelota, y la energía absorbida por la alfombra y el agua.

Como se menciona en los comentarios, esto es similar a un Cañón galileo .

Answer 4

Mi hipótesis de por qué la pelota de ping pong recibe un gran impulso hacia arriba:

La pelota de ping pong flotante está desplazando algo de agua. La cantidad de desplazamiento no cambia mucho durante la caída.

Cuando el vaso golpea el suelo, la desaceleración de la cantidad de agua produce un breve pico de presión. Debido a ese pico de presión, el agua que está en contacto con la pelota de ping pong ejerce (brevemente) una fuerza mucho mayor sobre la pelota de ping pong. El agua refluye, moviéndose hacia abajo a lo largo de las paredes del vaso, y hacia arriba a lo largo del eje central. Así, la pelota de ping pong recibe un gran impulso.

Incluso puede ser que haya un efecto secundario. Puede ser que el pico de la fuerza ejercida en la pared de la copa provoca una deformación elástica de la pared de la taza, y cuando ésta rebota todo ese movimiento se concentra en el eje central de la taza, que es justo donde se encuentra la pelota de ping pong.

Es muy posible que después de patear la pelota de ping pong el agua quede con poca energía, por lo que se queda en la taza. Mi opinión es que sin la pelota de ping pong el agua salta predominantemente hacia arriba a lo largo del eje central.

Esto sugiere un experimento de comparación.

Esta configuración sugerida requerirá algo de fabricación. En lugar de una copa (que es cónica) hay que utilizar un cilindro, y en lugar de una bola hay que utilizar un segundo cilindro (corto, cerrado en ambos extremos), este segundo cilindro debe deslizarse libremente dentro del primer cilindro. Me referiré a estos dos como "el cilindro" y "el pistón". (Por supuesto, el cilindro, al igual que la copa, debe estar cerrado por un extremo)

Antes de la suelta no debe entrar agua en el hueco entre el pistón y el cilindro. (Durante la caída ambos estarán sin peso; no penetrará mucha agua en el hueco).

En esas circunstancias no espero que el pistón rebote hacia arriba, ciertamente no más alto que la altura de liberación.

El pistón es plano por debajo, por lo que no hay oportunidad de que el agua refluya. Creo que es el reflujo forzado el que transmite el impulso a la pelota de ping pong, por lo que espero que cuando se elimine el reflujo entonces se elimine la oportunidad de transferir el impulso.

En un comentario y en una respuesta se ha sugerido que hay una similitud con la configuración de un cañón galileo.
Sin embargo, en el montaje de esta pregunta el impulso se transfiere a la bola mediante un fluido que es incompresible. A modo de comparación, imagínese probar un montaje de cañón galileano en el que las dos bolas estén llenas de agua. Eso no funcionaría, porque la elasticidad del aire en las bolas es un elemento crucial. Así que, aunque hay cierta similitud, las diferencias son tales que la comparación con un montaje de cañón galileano no es especialmente útil.

Answer 5

Supongamos que el agua en el vaso es compresible e invisible, experimentando un flujo unidimensional y satisfaciendo así las ecuaciones de Euler unidimensionales. Condiciones iniciales, velocidad = $\sqrt{gh}$ hacia abajo y la presión =1 atm, son ambas uniformes. El fondo del vaso se golpea desde abajo de forma que la velocidad del agua se reduce y la presión aumenta, de forma similar al conocido problema del pistón. Esto crea una onda de presión ascendente dentro del agua y produce un gradiente de presión en la dirección vertical. El gradiente de presión crea una fuerza ascendente sobre el PPB, instantáneamente igual al volumen sumergido por la magnitud del gradiente (principio de Arquímedes). Esto da a la PPB una aceleración inicial, pero sólo durante un breve período hasta que la PPB sale del agua.

Creo que esto tiene toda la pinta de ser una buena explicación, pero es terriblemente difícil ponerle cifras. Incluso la decisión de incluir la compresibilidad necesita más justificación de la que he podido reunir. Sin embargo, hay veces que el agua a velocidades bastante bajas debe considerarse compresible. Un ejemplo es el "golpe de ariete" el ruido que hacen a veces las tuberías de agua domésticas en respuesta al cierre repentino de un grifo. Las velocidades y deceleraciones implicadas pueden ser bastante similares.