El griego antiguo no se considera a 1 de un número, así que no era un primo. El teorema de la única factorización prima excluye del 1 al ser un número primo. Pero en el medio, probablemente, en el de Euler y de Goldbach los tiempos? Quien puede determinar más precisamente (probablemente por los artículos originales) cuando 1 primero se convirtió en el primer número, y cuando 1 ha sido llamado el primer número de la última vez?
Respuestas
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Franz Lemmermeyer
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18444
Tanto de Euler y de Goldbach contados a 1 como una de las principales en ciertas situaciones (variantes de Goldbach de la conjetura), y no excluir a 1 cuando les convenía (aritmética funciones). La cuestión de si el 1 es primo o no, no era tan terriblemente importante antes de factorización única fue descubierto como un principio fundamental por Gauss.
Edit. He aquí una bonita episodio: cuando Wallis "resuelto" de Fermat reto a encontrar un cubo cuya suma de divisores es un cuadrado (de Fermat había dado el ejemplo,$\sigma(343) = 20^2$) afirmando que la $1$ lo hace, Fermat fue insultado. Wallis, a continuación, se quejó de que Fermat no estaba contento con esta solución y fingí que esto era debido a que "algunos no admitir que $1$ es un número", y comentó que los otros.
Por el camino, en su propia solución del problema $1+p+p^2+p^3 = x^2$ para los números primos $p$, Fermat mostró que las únicas soluciones son $p = 1$ e $p = 7$, por lo que él contaba $1$ como un número primo.
Chris Alparas
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No es una respuesta histórica, pero...
Reflexiones sobre el "campo con un elemento" en un sentido incluyendo 1 (y los poderes de 1) en el conjunto del primer poderes.
También, en los grupos cuánticos (a grandes rasgos, de un parámetro deformaciones de los grupos) el $q=1$ límite recupera el grupo, mientras que la $q$ una raíz de la unidad está relacionada con los fenómenos en primer característicos $p$ > 0.
También existe la Krasner - Kazhdan - Deligne filosofía de "campos de la característica $p$ como los límites de los campos de característica 0", recientemente y algo en forma especulativa relacionados con el campo de un elemento en arxiv papeles de Limites y Consani.
Aissen
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131
Wikipedia tiene un montón de información sobre este tema. Por ejemplo, "Henri Lebesgue se dice que es el último profesional matemático para llamar a 1 prime."
pepper_chico
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21
Mi ingenua de entender es como este: la mayoría, pero no todos, de los antiguos Griegos excluido de la categoría de los números ($\alpha\rho\iota\theta\mu o\varsigma$), por lo tanto, de los números primos (excluir otros dos también). Speussippus c.350BC) es una rara excepción:
Speussippus, entonces, es excepcional entre los pre-Helenística de los pensadores que él considera uno para ser el primer número primo. [L. Taran, Speusippus de Atenas: un estudio crítico con una colección de los textos correspondientes y comentario, Philosophia antiqua, vol. 39-40, E. J. Brill, 1981]
Este punto de vista sostenido (en su mayoría) hasta Stevin el argumento de que se trataba de un número y su desarrollo de los reales (siglo 16)
En general, las matemáticas antes de Stevin es de un carácter y, después de él, se es de otro re afectar sus contribuciones. En este sentido, él es como Euclides: él se sitúa en un punto de inflexión en la historia de las matemáticas. Y como con Euclides, él fue tan exitoso que, desde nuestro presente punto de vista, es difícil ver el otro lado de la cuenca. Allí, uno no era un número, aquí y ahora, lo es; incluso es un número, y yo, y aleph nul. [C. J. Jones, El concepto de uno como un número de Tel. D. tesis, Universidad de Toronto, 1978.]
Ahora entramos en un período de confusión. El punto de vista de uno como un no-número poco a poco comienza a morir, y algunos (por ejemplo, Brancker + Pell de la tabla de 1688) comienzan en la lista como una de las principales.
No es un primer para Schooten 1657, Clerke 1682, el aeropuerto charles De 1690, Ozanam 1691, Brunot 1723, Cortes De 1724, Reyneau 1739, Euler 1770, Horsley 1772, ... Un primer para Wallis 1685, Goldbach 1742, Kruger 1746, Willich 1759, Lambert 1770, Felkel 1776, que se Rebela 1782, ... (No se a que estas personas pueden haber utilizado ambos puntos de vista, a veces, como muchos de nosotros alternar entre ln y registro para el registro natural, dependiendo de nuestro público)
El principio del fin viene con Gauss "disquisitiones Arithmeticae" como el teorema Fundamental de la aritmética, y especialmente la unicidad de la factorización, se vuelve central. Al mismo tiempo el número de campos se introducen y el papel de las unidades se hace entender. Me podría dar una larga lista (como la de arriba) de sí y nos en este período así. Pero la elección de la exclusión de uno de los primos de ganancias de superioridad y ahora es esencialmente universal entre los matemáticos.
Hubo un tiempo en el que uno fue casi universalmente considerado como un primo? Por supuesto que no. Hubo un tiempo fue casi universalmente considerado como un no-prime: sí, gran parte de la historia.
Editado para añadir "la última vez" de los comentarios:
Podría ser que el último gran matemático ", escribió que" uno era un primer impresión fue de G. H. Hardy, que enumera uno como una de las principales en su "curso de formación de la matemática pura, "3ª ed., Cambridge University Press, 1921:
Si sólo hay un número finito de números primos dejarlos ser 1, 2, 3, 5, 7, 11, ... $N$. [la sección 61, página 143-144]
Lo hace de manera indirecta, más adelante en este texto:
el decimal $.111\ 010\ 100\ 010\ 10\ldots$, en el que el $n$th figura es $1$ si $n$ es primo, y cero en caso contrario, representa un número irracional [artículo 78, página 174]
Por la 9ª edición de 1944, Gerry Myerson notas de la primera referencia a 1 como primer es eliminado (yo apostaría que fue cambiado por la 7ª edición de 1938, y tratará de comprobar). El decimal (seguramente accidentalmente) todavía estaba presente en la 10ª edición que he comprobado.
Sin embargo, no estoy de convencer a Hardy personalmente pensaba (definido) que 1, fue el primer en 1921, sospecho que él pensaba que era todavía lo suficientemente importante como para molestar a cambio de lo que él había escrito en la primera edición de 1908. Sus comentarios en el artículo "La Teoría de los Números" en la Ciencia (Nueva Serie), Vol. 56, Nº 1450, Oct. 13, 1922, pp 401-405), parece implicar que el 1 no es primo. E. g., repite que Mersenne enumerados $2^n-1$ era primer para 2, 3, ... sin comentar acerca de $1=2^1-1$ o alteración de Mersenne la declaración de inicio en 1---que se hace comúnmente. (Admito que es esto es una evidencia débil!)
Ian Dickinson
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1 es primo por Hardy del Teorema de los 90 (no Hilbert!), ver
http://groups.google.com/group/sci.math/msg/302ff4d9b99f2981
http://google.com/groups?selm=y8zoh20mtvm.fsf%5f-%5f@nestle.ai.mit.edu
