Diffeomorphisms vs homeomorphisms de las 3-variedades

Question

Para un buen 3-colector $M$, es el mapa del espacio de diffeomorphisms de $M$ a el espacio de homeomorphisms de $M$,

$${\sf Diff}(M) \longrightarrow {\sf Top}(M),$$

una débil homotopy equivalencia? De manera equivalente, es el espacio de la suave estructuras en una topológico 3-colector de contráctiles? (Esto es como lo opuesto a conectado, que es la habitual declaración de Moise del teorema.)

Answer 1

$\mathsf{Diff}(S^3)$ es homotopy equivalente a $O(4)$, por Hatcher solución a la Smale Conjetura: Hatcher, Allen E. Una prueba de la Smale conjetura, Diff(S3)≃O(4). Ann. de Matemáticas. (2) 117 (1983), no. 3, 553-607.

Cerf demostrado que la Smale conjetura implica que $\mathsf{Diff}(M) \to \mathsf{Homeo}(M)$ es un débil equivalencia para todos los $3$--colectores $M$, en J. Cerf, Sur les difféomorphismes de la sphère de dimensión trois ( $\Gamma_4$ = 0 ), Notas de la Conferencia en Math., vol. 53, Springer-Verlag, Berlín y Nueva York, 1968, creo. Ver Linealización de la Topología en dimensión 3 por Hatcher.