¿Cómo puedo interpretar mi regresión con variables diferenciadas primeras?

Question

Tengo dos series de tiempo:

1. Un proxy para la prima de riesgo de mercado (ERP; línea roja)
2. La tasa libre de riesgo, sustituidos por un gobierno de bonos (línea azul)

Quiero probar si la tasa libre de riesgo puede explicar el ERP. Por medio de la presente, yo, básicamente, siguió el consejo de Tsay (2010, 3ª edición, pág. 96): El Tiempo Financiero De La Serie:

1. Ajuste del modelo de regresión lineal y de verificación de serie de correlaciones de los residuos.
2. Si el residuo de la serie es la unidad de la raíz no estacionariedad, tome la primera a la diferencia de ambos, el dependiente y las variables explicativas.

Haciendo el primer paso, se obtienen los siguientes resultados:

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     6.77019    0.25103   26.97   <2e-16 ***
Risk_Free_Rate -0.65320    0.04123  -15.84   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***' 0.001 ‘**' 0.01 ‘*' 0.05 ‘.' 0.1 ‘ ' 1 

Como era de esperar de la figura, la relación es negativa y significativa. Sin embargo, los residuos se encuentran en serie correlación:

Por lo tanto, lo primero que diferencia tanto de la dependiente y la variable explicativa. Esto es lo que obtengo:

Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)    -0.002077   0.016497  -0.126      0.9    
Risk_Free_Rate -0.958267   0.053731 -17.834   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***' 0.001 ‘**' 0.01 ‘*' 0.05 ‘.' 0.1 ‘ ' 1

Y la ACF de los residuos parece:

Este resultado se ve genial: en Primer lugar, los residuos son ahora correlacionadas. Segundo, la relación parece ser más negativo ahora.

Aquí están mis preguntas (que probablemente se preguntó por ahora ;-) La primera regresión, habría interpretado como (econométricos problemas a un lado) "si la tasa libre de riesgo sube un punto porcentual, el ERP cae un 0,65 puntos porcentuales." En realidad, después de reflexionar acerca de esto por un tiempo, me gustaría interpretar la segunda regresión de la misma (ahora resultando en una 0.96 puntos porcentuales de caída). Es esta la interpretación correcta? Se siente raro que me transformar mis variables, pero no tenemos que cambiar mi interpretación. Si esto, sin embargo, es correcta, ¿por qué cambian los resultados? Es esto el resultado de econométricos problemas? Si es así, ¿alguien tiene una idea de por qué mi segunda regresión parece ser incluso "mejor"? Normalmente, siempre he leído que usted puede tener correlaciones espurias que se desvanecen después de hacerlo correctamente. Aquí, se parece al revés.

Answer 1

Supongamos que tenemos el modelo de $$\begin{equation*} y_t = \beta_0 + \beta_1 x_t + \beta_2 t + \epsilon_t. \end{equation*}$$ Usted dice que estos coeficientes son más fáciles de interpretar. Vamos a restar $y_{t-1}$ desde el lado izquierdo y $\beta_0 + \beta_1 x_{t-1} + \beta_2 ({t-1}) + \epsilon_{t-1}$, lo que equivale a $y_{t-1}$, las de la derecha. Tenemos $$\begin{equation*} \Delta y_t = \beta_1 \Delta x_t + \beta_2 + \Delta \epsilon_t. \end{equation*}$$ El intercepto en la diferencia de la ecuación es la tendencia del tiempo. Y el coeficiente de $\Delta x$ tiene la misma interpretación como $\beta_1$ en el modelo original.

Si los errores no eran estacionarios tales que $$\begin{equation*} \epsilon_t = \sum_{s=0}^{t-1}{\nu_s}, \end{equation*}$$ tal que $\nu_s$ es ruido blanco, el de la diferencian de error es ruido blanco.

Si los errores estacionarios AR(p) de distribución, dicen, entonces los diferenciadas término de error tendría más complicado de distribución y, en particular, podría retener la correlación serial. O si el original $\epsilon$ ya son ruido blanco (Un AR(1) con un coeficiente de correlación de 0 si te gusta), luego induce la diferenciación de correlación serial entre los errores.

Por estas razones, es importante que sólo se diferencia de los procesos que no son estacionarias debido a la unidad de raíces y el uso detrending para la denominada tendencia estacionaria.

(Una unidad de las causas de la raíz de la varianza de una serie a cambiar y de hecho explotar en el tiempo; el valor esperado de esta serie es constante, sin embargo. Una tendencia estacionaria proceso tiene las propiedades opuestas.)

Answer 2

Primera diferenciación elimina tendencias lineales que parecen persistir en sus originales residuales. Parece que la primera diferenciación quitó la tendencia en los residuos y te quedan con residuos básicamente no correlacionados. Estoy pensando que tal vez la tendencia en la parte de residuos se escondió de la relación negativa entre la tasa libre de ERP y riesgo y sería la razón por el modelo muestra una relación más fuerte después de la diferenciación.