Para lo positivo de las x el número de los distintos valores de x^x^...^x con paréntesis insertado en todas las formas posibles que no está representado por la secuencia A000081? Es exactamente el conjunto de los positivos números algebraicos? Es un superconjunto de los positivos números algebraicos? Es contable? Es $2^{\sqrt 2}$ o $\log_2 3$ en el conjunto?
Respuesta
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La respuesta a la segunda pregunta es "no". Considerar la única solución de $x > 0$ a de la ecuación de $x^x = 3$. Por el Gelfond-Schneider teorema, este número es trascendental. Pero tenemos
$$((x^x)^x)^x = x^{x^3} = x^{(x^{(x^x)})}$$
para que dos de los parenthesizations coinciden. Así que, evidentemente, este set contiene trascendental números. Un montón de otras soluciones puede ser generado de manera similar (por ejemplo, resolver $x^{(x^x)} = 4$).
