El uso histórico de las figuras de la geometría

Question

Me sorprendí al aprender de John Stillwell comentario en respuesta a la pregunta, "¿Puede el unsolvability de quintics ser visto en la geometría de la icosaedro?", que

No hay una sola imagen en todo el ...

de Felix Klein en 1884 libro, Conferencias sobre el Icosaedro y la Solución de las Ecuaciones de Quinto Grado. Y ahora que la tengo en mis manos, puedo comprobar la falta de figuras, pero su notable claridad, no obstante).

Por el tiempo de David Hilbert y Stephan Cohn-Vossen 1932 La geometría y la Imaginación (citando a una anterior de MO en cuestión), el uso de figuras que había alcanzado un gran arte. Este arte se continúa hoy en Tristán Needham del Visual Complejo de Análisis, con sus impresionantes cifras, por ejemplo, (de este MSE respuesta):

Para volver a los tiempos antiguos, es claro que las cifras fueron valorado para ilustrar Euclides por 100 de AD, y es probable que antes:

Finalmente, mi pregunta:

Tiene el uso de cifras para ilustrar la geometría sufrido altibajos a lo largo de la historia de una manera que casi podría ser graficados con respecto al tiempo, o estoy arrancando a cabo idiosincrasia de los ejemplos que no apuntan a ningún reconocible tendencias?

Tal vez esta sea necesario asignar país por país, diferentes en Francia (durante la Bourbaki período) que en Alemania, etc.? O tal vez cualquier intento de captura bruta de las tendencias es irremediablemente históricamente ingenuo?

Answer 1

Algunos otros libros de Klein (Fricke-Klein sobre authomorphic funciones, sus Conferencias en funciones hipergeométricas) tienen una gran cantidad de excelente imágenes. A partir de la lectura de muchos de los viejos matemáticos libros que me puede llegar a la conclusión de que no era cualquier tendencia o la moda que cambia con el tiempo o de un país a otro. La explicación de por qué algunos libros de imágenes y otros no es probablemente más sencillo: siempre fue (y todavía lo es!) muy difícil hacer buenas fotos. En el momento de Klein, un experto grabador había de ser contratado. La reproducción de las fotografías probablemente incrementado sustancialmente el costo de la impresión.

En nuestro tiempo, muchos matemáticos (incluyéndome a mí) no sé herramientas adecuadas, y no quiero pasar el tiempo requerido para producir imágenes de buena calidad. Reproducción de fotos antiguas en las nuevas ediciones de los mismos libros es, probablemente, también enormemente difícil y costoso.

Answer 2

Tal vez esta no es una respuesta, pero la de abajo es una foto de la tablet BM15285 (Museo Británico catálogo #15285). Es una serie de problemas de geometría, de c.1800 A.C. (+/- 200 años?). Hay un montón más Babilónico y Egipcio matemática textos con ilustraciones.

No creo que el crecimiento y la disminución de las figuras de la geometría, es una pregunta tan interesante por sí mismo, y no sé lo que podríamos aprender de un gráfico. Lo que está en las cifras, nos dice algo acerca de la geometría en el tiempo/en la cultura de donde proviene. Las cifras también reflejan la escritura y la industria editorial en el momento en que -- si el tallado de las tabletas, dibujar a mano en papiro, la masa de la impresión y la tipografía, etc..

Answer 3

Usted puede disfrutar de Reviel Netz libro: La Conformación de la Deducción en las Matemáticas griegas: en Un Estudio Cognitivo de la Historia. Cambridge: Cambridge University Press, 1999.

Se analiza el uso de las letras de diagramas en griego deductivo prácticas. Por supuesto, mi sugerencia no responder a su pregunta directamente, pero estoy esperando que arroja algo de luz sobre los porqués y los cómo de la utilización de las figuras más veces.

Answer 4

El Sangaku problemas de Japón del periodo Edo, vale la pena mencionar aquí. Ver también Sangaku: Reflexiones sobre el Fenómeno para algunos la historia cultural sobre ella.

Answer 5

No hay un solo diagrama en Weil Fundamentos de la Geometría Algebraica (1962, 363 páginas).